A maioria das ruas é bastante acessível, e você pode ver muitos lugares próximos apenas a pé! :) Existem principalmente acessos de metrô, trem, bonde, ônibus, balsa etc. Minha sugestão é começar em eminonu e pegar o bonde T1 para sultanahmet
Ver estações aqui
Você pode começar na praça sultanahmet. A partir daqui, a Mesquita Sultanahmet, a Cisterna da Basílica, o Palácio Topkapi e a Hagia Sophia estão a uma curta distância a pé. Em outros lugares, como o Grand Bazaar, a Universidade de Istambul etc., você pode pegar o bonde T1 e chegar facilmente em poucos minutos (ou caminhar, se quiser!)
Eu também sugiro fazer caminhadas em Taksim (lado da Europa) e Kadikoy (lado da Ásia). Kadikoy é menos frequentemente percorrida pelos turistas, mas é um ótimo ambiente urbano e há muito para ver lá, mesmo quando se anda aleatoriamente. Você pode chegar a kadikoy pegando a balsa em eminonu.
Eu também sugeriria obter um Kart de Istambul (cartão de Istambul), que é um cartão de embarque público completo. Se você planeja usar o transporte público, será muito útil.
Você pode obter uma das principais paradas de trânsito, como o aeroporto, Sultanahmet ou Eminönü. Para comprar um Kart de Istambul, você precisa pagar uma taxa não-reembolsável 10 TL (pelo cartão e pelo serviço) e, é claro, pelo valor de sua escolha para carregar no cartão. Passe 5, passe 10, etc. cartões também são vendidos, mas obter um cartão será mais barato.
Se você quer passear à beira-mar ou natureza, consulte aqui
Como alternativa, existem muitos grupos turísticos na rota a pé sultanahmet que mencionei. Você pode procurar guias turísticos nessa área antes de viajar.