Não no 5e, mas o fizeram nas edições anteriores
As regras do 5e parecem não fazer nenhuma conexão geral entre itens mágicos e escolas de magia. Um feitiço ativo claramente pertence a uma escola específica, como todos os feitiços; mas as descrições de itens mágicos não fazem referência a escolas de magia. Detect Magic diz a você a escola mágica associada a alguma aura mágica, "se houver", então é evidente que um efeito mágico não precisa pertencer a uma escola específica.
Muitas vezes, seria razoável dizer que um item mágico que produz um efeito de feitiço específico, como uma varinha ou um pergaminho, carrega a escola correspondente de magia do feitiço, mas não existe uma regra que afirme que esse é o caso.
No entanto, em edições anteriores de D&D, como o 3.5e, itens mágicos estavam absolutamente associados às escolas de magia. Conforme descrito no 3.5e SRD, Detectar Magia informa a que escolas de magia um item corresponde e toda descrição de um item mágico inclui uma nota sobre a força e as escolas (muitos itens pertencentes a mais de uma escola!) de sua aura mágica. Mestres que estão aptos a descrever itens mágicos com escolas particulares de magia podem muito bem estar familiarizados com edições anteriores e extrapolar para a edição 5th.
De qualquer forma, é claro que cabe ao Mestre se eles quiserem auras de itens mágicos em seu jogo para indicar uma escola particular de magia ou não. Eu preferiria fazê-lo nos meus jogos, pois é uma boa maneira de sugerir a provável função de um item sem ser explícito sobre ele e dá a impressão de regras consistentes de magia. Consequentemente, eu também determinaria que interações mecânicas baseadas em escolas de magia poderiam ser aplicadas a itens mágicos, como no exemplo vinculado do Veste dos Olhos, e entao Não detecção deve proteger contra os sentidos mágicos da túnica. Definitivamente, essa é minha decisão pessoal da casa.