A adamantina é um tipo de metal ferroso, por isso será afetada pelos recursos do Monster que corroem e enferrujam, incluindo o recurso Antenas do Rust Monster

A seção "Armas adamantinas" de Guia de Xanathar para tudo (página 78) declara:

Adamantine is an ultrahard metal found in meteorites and extraordinary mineral veins. In addition to being used to craft adamantine armor, the metal is also used for weapons.

Isso nos mostra que a Adamantina é um tipo de metal. A característica Rust Metal do Rust Monster declara:

Any nonmagical weapon made of metal that hits the rust monster corrodes. ..

O traço Corrode Metal do Gray Ooze declara:

Any nonmagical weapon made of metal that hits the ooze corrodes...

Nem as seções sobre Adamantine nem essas habilidades fazem exceções específicas a isso, para que sigamos as regras gerais. Esses dois recursos afetam armas metálicas não mágicas e, como Adamantine é um tipo de metal e também não é inerentemente mágico, as armas serão afetadas por ambos os recursos do Monstro.

Há também o recurso Atennae do Rust Monster, que afirma:

The rust monster corrodes a nonmagical ferrous metal object 

As próprias regras da Adamantine não nos dizem sua composição; no entanto, o usuário @Doval aponta em sua resposta que o próprio statblock do Rust Monster declara:

Rust monsters roam subterranean passages in search of ferrous metals such as iron, steel, adamantine, and mithral to consume...

Isso nos mostra que a Adamantina é, de fato, um metal ferroso e, portanto, será afetado pelo recurso Antenas.

Adamantina é um metal ferroso, pelo menos para efeitos de um monstro ferrugem. De monstro de ferrugemDescrição do (MM, 343):

Underground Scavengers. Rust monsters roam subterranean passages in search of ferrous metals such as iron, steel, adamantine, and mithral to consume.

Assim, o Perfume de Ferro de um Monstro da Ferrugem irá detectar itens adamantinos de qualquer tipo, seu traço Rust Metal corroerá armas e munições não mágicas de adamantina, e sua ação de Antenas pode corroer qualquer objeto adamantino não-mágico. Da mesma forma, uma gosma cinzenta pode corroer armas adamantinas não mágicas.

Se a adamantina não-mágica enferruja naturalmente com a mesma facilidade que o ferro não é especificado.

Uma habilidade funcionará, a outra não

Embora a habilidade seja chamada de "Metal enferrujado", o texto indica que a arma é mais corroída do que enferrujada. A exceção são as armas mágicas, mas as armas de adamatina não são mágicas. O Guia de Xanathar é o único local em que são mencionados e é o que diz sobre eles:

Adamantine is an ultrahard metal found in meteorites and extraordinary mineral veins. In addition to being used to craft adamantine armor, the metal is also used for weapons.

Melee weapons and ammunition made of or coated with adamantine are unusually effective when used to break objects. Whenever an adamantine weapon or piece of ammunition hits an object, the hit is a critical hit.

The adamantine version of a melee weapon or of ten pieces of ammunition costs 500 gp more than the normal version, whether the weapon or ammunition is made of the metal or coated with it.

Em nenhum lugar desse texto é afirmado que as armas adamantinas são inerentemente mágicas, portanto o poder do monstro ferrugem funcionará nele.

A habilidade Antenas do monstro ferrugem é uma questão diferente.

Antennae. The rust monster corrodes a nonmagical ferrous metal object it can see within 5 feet of it. If the object isn’t being worn or carried, the touch destroys a 1-foot cube of it. If the object is being worn or carried by a creature, the creature can make a DC 11 Dexterity saving throw to avoid the rust monster’s touch.

If the object touched is either metal armor or a metal shield being worn or carried, its takes a permanent and cumulative −1 penalty to the AC it offers. Armor reduced to an AC of 10 or a shield that drops to a +0 bonus is destroyed. If the object touched is a held metal weapon, it rusts as described in the Rust Metal trait.

Especifica um objeto de metal ferroso. A adamantina não é ferro ou um composto que contém ferro. Não será afetado pela habilidade Antenas como resultado.

Armas adamantinas enferrujam.

O monstro da ferrugem (Monster Manual p.262) e gosma cinza (Monster Manual p.243) possui habilidades que corroem qualquer arma metálica não-mágica que os atinja.

Rust Metal. Any nonmagical weapon made of metal that hits the rust monster corrodes. ...

Corrode Metal. Any nonmagical weapon made of metal that hits the ooze corrodes.

De acordo com a Guia de Xanathar para tudo, p.78, "Armas adamantinas", adamantina é um metal ultra-duro. Portanto, a menos que também sejam armas mágicas, elas podem corroer.

Exceções

Antenas de ferrugem monstro: O ataque às antenas do monstro da ferrugem é especificamente limitado a ferroso metais. As fontes 5e não especificam se a adamantina é ou não um metal ferroso e as tradição histórica sobre adamantina é ambíguo se é ou não ferroso. O ataque do monstro da ferrugem é descrito da seguinte forma:

Antennae. The rust monster corrodes a nonmagical ferrous metal object it can see within 5 feet of it. ...

Armadura adamantina: Armadura é outra questão. Nas edições anteriores do jogo, a armadura adamantina era explicitamente não mágica, como no D&D 3e peitoral adamantino:

Adamantine Breastplate

This nonmagical breastplate is made of adamantine, giving its wearer damage reduction of 2/-.

No aura (nonmagical); Price 10,200 gp.

No entanto, a aparência da armadura adamantina no D&D 5e (Guia do Mestre p.150) simplesmente o coloca na seção de itens mágicos, sem nenhuma regra especial para definir como não-mágico. Pode-se razoavelmente argumentar que a armadura adamantina é um item mágico e, portanto, imune ao ataque das antenas do monstro da ferrugem, embora eu possa ver alguns mestres (especialmente aqueles que costumavam jogar a edição 3rd) tomar uma decisão em contrário.

Além disso, um monstro ferrugem não pode danificar algo como a Fortaleza Instantânea de Daern, pois é explicitamente um objeto mágico.