Indiscutivelmente ... não existe um local único que possa atender a todos os seus requisitos e você fará trocas entre os vários candidatos. Atuando no pressuposto de que o principal requisito é que o estabelecimento permaneça aberto até a 1 ou a 2 AM e, em segundo lugar, que o ambiente seja propício a um encontro romântico, existem vários candidatos interessantes ...
Cosmopolita
Le Fumoir fica na Rue de l'Amiral de Coligny, 6, a poucos passos do Louvre. Há um "quarto dos fundos" para mais um ambiente íntimo. Está aberto até a 2 AM.
Confortavelmente Geek
Bar Dernier avant la Fin du Monde está localizado perto de Châtelet e oferece poltronas macias, situadas em torno de mesas de café. Tem uma decoração em estilo de biblioteca em uma parte e exposições de artistas aspirantes em outra; está aberto até 1 AM sete dias por semana.
Belle Époque
Le Zimmer localizado na 1, a Place du Chatêlet fica aberta até a 2 AM, exceto no domingo, quando está aberta até a 1 AM. Você pode sentar e assistir o mundo passar ou se sentar e apreciar a elegância.
Eterna Paris
Nesta opção, você age como a vanguarda de antemão e descobre um local. Para fazer isso, siga a Rue Moufftard para o norte até Place de la Contrescarpe. Neste bairro, você verá literalmente dezenas de cafés que atendem à maioria de suas necessidades. Como o orçamento não é um objetivo, você pode escorregar várias vezes para o proprietário várias centenas de euros, convencendo-o a permanecer aberto até sair. Além disso, se você estiver sentado do lado de fora, poderá contratar um músico de rua para tocar suas músicas favoritas.

Fonte: Google Street View, uso justo
Nota: para verificar as coisas, usei o termo de pesquisa: "gemütlich cafe paris". Acontece muitos resultados, mas a maioria esmagadora fecha em 7 ou 8 PM.
Nota: sobre como solicitar sua música favorita, alguns dos cafés mais atualizados estão instalando o novo sistema de som Yamaha que permite solicitar uma música no seu celular. Ainda não tentei isso, mas as especificações parecem fascinantes.