É necessário poder derivado das almas
O Fiendish Codex 2 da 3.5e inclui muitas informações sobre promoções, incluindo na página 11:
Second, promoting a devil from one form to another requires a considerable expenditure of the divine magic harvested from the breakdown of corrupt souls.
Além disso, também é mencionado na página 12 que isso também afeta rebaixamentos:
Promoting an underling uses up a supply of the divine, soul-derived energy on which Baator runs. Demotions, on the other hand, free up a quantity of that corrupt force.
A página 9 da mesma fonte contém detalhes sobre o processo de extração da energia necessária das almas:
(...) the soul shells undergo an awful program of torture, the gruesome details of which are best left to the imagination. While slowly peeling away every last iota of the petitioner’s individuality, the process releases magical energy, which flows to the local lord as specified in the Pact Primeval. Torture teams composed of chain-slinging kytons and masked pain devils mercilessly terrorize and mutilate the souls of the damned until every scintilla of extractable magic has been wrung from them.
(...) the quivering husk that remains is dropped into a processing crater, such as Avernus’s dreaded Maggot Pit. There it quickly perishes and is reborn as a lemure, the lowliest of the various devil forms.
"Senhor local" nesta passagem refere-se ao Senhores dos Nove Infernos também mencionados no manual do monstro 5e.
D&D 5e
Algumas referências relacionadas à promoção podem ser encontradas no MToF. o Três caminhos para o poder1 A seção em particular inclui algumas informações sobre como os diferentes demônios são escolhidos para promoção, o que pode ser considerado uma forma de restrição ou limitação para promoções:
Rank-and-file devils have three ways of ascending through the ranks. The Nine Hells uses a complex system of rules to quantify and recognize a devil’s deeds.
Os três caminhos são: Almas (recebendo crédito por coletar almas mortais), Glória (recebendo crédito por inimigos mortos) e Traição (substituindo um superior por matá-los)
A entrada do Manual do Monstro sobre demônios, sob Hierarquia Infernal1 também se refere a uma restrição em promover apenas certos demônios (e não apenas um de classificação inferior):
No devil can promote or demote another devil that has not sworn fealty to it, preventing rival archdevils from demoting each ther's most powerful servants. Since all devils swear fealty to Asmodeus, he can freely demote any other devil, transforming it into whatever infernal form he desires.
Infelizmente, não consegui encontrar nenhuma informação do 5e detalhando especificamente um recurso real sendo consumido para promoção, como as referências acima do 3.5e. Pesquisei o Manual do Monstro e a seção Guerra do Sangue no MToF.
Note que, no caso de demônios, o Manual do Monstro menciona que os senhores demoníacos gastam "considerável poder mágico" para promover demônios menores, mas nenhuma linguagem específica é usada para demônios.
1. Como sugerido por illustro