Case 1) O feitiço termina e o elemental desaparece:

A cláusula sobre concentração não se aplica; o elementar existe como o efeito de um feitiço ativo; se a mágica é dissipada, o elemental continua.

Case 2) Não há feitiço para dissipar, o elemental não é afetado:

O feitiço já terminou, pois a concentração foi interrompida e Conjurar Elementar é um feitiço de concentração.

Conjurar Elementar (PHB p.225)

Duration: Concentration, up to 1 hour

Concentração (PHB p.203):

Some spells require you to maintain concentration in order to keep their magic active. If you lose concentration, such a spell ends.

Portanto, embora o elemental persista por uma hora após o término do feitiço, ele não faz mais parte de um ativo efeito de feitiço para que não haja nada a dissipar, o elemental ficou livre do feitiço de evocação quando a concentração foi perdida.

Outra maneira de ver isso é depois que o feitiço termina devido à perda de concentração, o elementar existe mais como uma mudança ambiental do que como um efeito de feitiço. Ele não pode ser dissipado da mesma forma que os efeitos ambientais de uma bola de fogo retardada (PHB p.231) podem ser dissipados após perda de concentração.

Jeremy Crawford tinha isso para dizer sobre a concentração em relação a conjurar elementar:

When you willingly stop concentrating on a concentration spell, the spell ends.

Conjure Elemental: "The elemental disappears when it drops to 0 hit points or when the spell ends."

É ele dizendo que, se você deliberadamente termina sua concentração, o feitiço termina e o Elemental desaparece.

Ele também teve isso para dizer sobre concentração em geral:

Willingly ending your concentration on a spell in D&D isn't the same thing as having your concentration broken.

Este feitiço afirma:

If your concentration is broken, the elemental doesn't disappear.

Se você tem sua concentração partido o feitiço termina, de acordo com as regras de concentração que são não substituído por qualquer regra específica da magia, mas o efeito do final da magia is substituído pelo fato de que o elemental não desaparece junto com o feitiço neste caso específico.

Eu também acredito que o RAI desse feitiço é que, se você tiver sua concentração interrompida, o elementar se tornará um agente livre não vinculado à magia de invocação de forma alguma, e, portanto, é sempre empreendimento perigoso, onde você não pode nem dissipar sua própria mágica.

Nos dois casos, o elementar desaparece

Case 1) O feitiço termina e o elemental desaparece:

A cláusula sobre concentração não se aplica; o elementar existe como o efeito de um feitiço ativo; se a mágica é dissipada, o elemental continua.

Case 2) O feitiço ainda está ativo, termina e o elemental desaparece:

Normalmente, os feitiços terminam quando a concentração necessária é interrompida e o Conjure Elemental é um feitiço de concentração; no entanto, o Conjure Elemental tem uma cláusula que substitui especificamente a regra geral para o término dos feitiços de concentração:

If your concentration is broken, the elemental doesn't disappear. Instead, you lose control of the elemental, [...] and it disappears 1 hour after you summoned it.

Há também a linha:

The elemental disappears when it drops to 0 hit points or when the spell ends.

Como o elemental não desaparece quando a concentração é interrompida, o feitiço não pode ter terminado e Dispel Magic está livre para encerrar o feitiço e fazer o elemental desaparecer.

Veja este Conselho prudente onde Jeremy Crawford implica (fortemente, mas no padrão clássico de JC se recusa a afirmar claramente) que um elenco de Conjure Elemental não termina quando a concentração é interrompida.

O Elemental desaparece em ambos os casos

No primeiro caso, o elementar faz parte de um efeito de feitiço ativo, portanto, dissipá-lo faz com que o elemental desapareça. Isso é bastante fácil de cortar e secar.

Menos para o segundo caso.

O desaparecimento do elementar é um efeito de feitiço?

Normalmente, os feitiços terminam quando a concentração termina. Para a grande maioria dos feitiços da 5th edição D&D, isso é verdade e não precisa ser julgado, mas no caso em que o Elemental se libertou, precisamos decidir se o feitiço terminou ou não.

A dica de que, para mim, diz que o feitiço continua depois que a concentração é interrompida, está no mecanismo pelo qual o elemental desaparece:

If your concentration is broken, the elemental doesn't disappear. Instead, you lose control of the elemental, it becomes hostile and might attack. It can't be dismissed by you, and disappears 1 hour after you summoned it.

^{Mina de ênfase}

A descrição do feitiço não especifica que tipo de mecanismo está sendo usado para fazer com que o Elemental desapareça. Diz apenas que, como parte da descrição para o efeito do feitiço, o Elemental desaparece. Portanto, o efeito que faz com que o Elemental desapareça faz parte do efeito do feitiço e é dissipável.

Contraponto: e se não for um efeito de feitiço?

Para que esse efeito não seja dissipável, o efeito precisaria ser comprovadamente um efeito mágico não-feitiço. Existem algumas maneiras pelas quais isso pode ser verdade.

A descrição para Conjurar Elemental poderia conter uma passagem como esta:

If Conjure Elemental's final effect were a non-spell effect:

"and 1 hour after you summoned it, the plane from which the elemental came from pulls the elemental back, causing it to disappear"

Mas o feitiço não contém esse idioma.

Alternativamente, o desaparecimento do elemental seria um efeito não-feitiço se fosse uma propriedade inata do elemental. Mas não há criaturas Elementais no 5e que tenham alguma habilidade de mudar de avião ou um "limite de tempo" que as leve a retornar ao seu plano de origem.

A única outra possibilidade é que os Planos Interiores (de onde vem a maioria dos elementais) precisariam descrever um fenômeno que "puxa" Elementais desonestos de volta para onde eles vieram. Mas pelo menos no Livro do Jogador, não existe essa descrição.

Conclusão

Porque o desaparecimento do Elemental é

• Descrito como parte dos efeitos de um feitiço, e
• Não é explicitamente descrito como sendo o efeito de alguns outros fenômenos naturais (mágicos ou não),

Concluímos, portanto, que o desaparecimento do elementar é um efeito de feitiço e, portanto, dissipável. E porque o feitiço diz especificamente que o elemental desaparece quando o feitiço termina, o elemental deve desaparecer quando o feitiço é dissipado.

Dissipar um Elemental fora de controle faz com que ele se torne Permanente!

Na minha outra resposta, argumentei que o Elemental deveria desaparecer quando a magia for dissipada, porque acredito que a magia deve ter um efeito contínuo e temporário (o que faz com que o elemental desapareça) que pode, portanto, ser dissipado. No entanto, revisitando a questão mais tarde, acho que há uma consequência mais terrível que deve ser legalmente permitida: que o Elemental se torne permanente, e não desapareça depois que a hora expirar. Isso ocorre porque o efeito do próprio feitiço mudou. Foi alterado de:

The elemental disappears when it drops to 0 hit points or when the spell ends.

Em vez disso, leia:

An uncontrolled elemental can't be dismissed by you, and it disappears 1 hour after you summoned it.

Se concordarmos que o feitiço deve ter um efeito contínuo depois que a concentração é interrompida, é esse último efeito que é dissipado. Isso significa que o Elemental deve persistir além da duração declarada do feitiço, porque o efeito que o faz desaparecer não está mais ativo.