Parece que sim.
Pesquisando no Manual do Monstro, podemos ver várias menções de almas. Embora nem todos estejam listados abaixo, não encontrei nenhuma contradição entre os outros mortos-vivos no livro. (Ênfase em todas as aspas)
Na entrada fantasma (MM p.147):
A ghost is the soul of a once-living creature, bound to haunt a
specific location, creature, or object that held significance to it in
its life.
Desde a entrada lich (MM p. 203), enquanto o próprio lich não tem uma alma contida no corpo, sua alma ainda a mantém no mundo através do filactério:
A lich is created by an arcane ritual that traps the wizard's soul
within a phylactery.
Revenant (MM p. 259) declara:
Hunger for Revenge. A revenant has only one year to exact revenge.
When its adversary dies, or if the revenant fails to kill its
adversary before its time runs out, it crumbles to dust and its soul
fades into the afterlife.
A menção menos promissora é dos esqueletos normais (MM p. 272), que menciona espíritos:
An animated skeleton retains no connection to its past, although
resurrecting a skeleton restores it body and soul, banishing the
hateful undead spirit that empowers it.
No entanto, parece que os termos espírito e alma podem ser usados de forma intercambiável, como podemos ver na Garra do Rastejamento (MM p. 44), só pode haver um espírito por criatura que possa passar adiante.
If a dead murderer's spirit already manifests as another undead
creature, if the murderer is raised from death, or if the spirit has
long passed on to another plane, the ritual fails.
Então parece que até mortos-vivos não inteligentes possuem uma alma.
Quanto ao uso do Magic Jar soletrar, existem alguns problemas, como visto abaixo (ênfase minha).
If the container is destroyed or the spell ends, your soul immediately
returns to your body. If your body is more than 100 feet away from you
or if your body is dead when you attempt to return to it, you die
Embora pareça que um morto-vivo possa lançar Magic Jar e transferir sua alma para ele, é um processo irreversível.