Tanto quanto posso ver, sim, você pode obter um visto Schengen. eu fui ao Site de vistos do governo francês e preencheu o formulário para ver se alguém que viaja com um passaporte sírio precisaria de visto para uma estadia curta e dizia "Você precisa de um visto [a menos que, por exemplo, você também seja um cidadão da UE]". Presumo que, se os cidadãos sírios não fossem elegíveis para os vistos Schengen, teria dito algo como "Você não pode obter um visto".
Você pode encontrar os requisitos no site do aplicativo para o país que deseja visitar. Observe que, para uma visita turística comum, como uma lua de mel, você não precisa ser convidado por ninguém.