It não deveria ser um problema.
A condição relevante para solicitar um visto Schengen é que você está residente legal na área de cobertura do consulado ao qual você está se candidatando. É perfeitamente possível residir legalmente nos EUA sem ter um visto atual e os consulados nos EUA sabem disso muito bem.
Outro possível problema é que o consulado deseja ter certeza de que você pode deixar o espaço Schengen quando quiser. Isso poderia ter sido um problema se seu plano fosse retornar diretamente aos EUA, já que você não tem um visto que permita embarcar em um avião.
Mas no seu caso, seu plano é ir para a Índia quando sair do espaço Schengen e, presumivelmente, você já possui toda a papelada necessária para aquele (ou seja, um passaporte indiano válido), então não há dúvida de que você será capaz de fazê-lo.
Se ocorrerem problemas com a obtenção do seu novo visto americano, será depois que você deixar o espaço Schengen, de modo que não é um risco que o consulado Schengen se preocupe.
Você ainda precisará mostrar que tem planos para o seu futuro que pareceriam mais atraentes do que "permanecer na Europa como imigrante ilegal", mas simplesmente documentar uma expectativa bem fundamentada de que você vontade obter um visto americano quando chegar à Índia deve cuidar disso.