A primeira parte da descrição do Blink diz:
Roll a d20 at the end of each of your turns for the duration of the spell. On a roll of 11 or higher, you vanish from your current plane of existence and appear in the Ethereal Plane (the spell fails and the casting is wasted if you were already on that plane)....
Se nosso mago lançar Blink no início de um encontro e ficar inconsciente, ela ainda iria para o plano etéreo como parte do efeito do feitiço Blink?
O feitiço Blink não requer Concentração, então eu diria que continua trabalhando independentemente do que acontece com o lançador depois de ser lançado.
Feitiços com durações muito longas (como Geas) continuam a funcionar mesmo quando o lançador está dormindo, por exemplo.
O Blink também afirma:
At the start of your next turn, and when the spell ends if you are on the Ethereal Place, you return to an unoccupied space of your choice that you can see within 10 feet of the space you vanished from. If no unoccupied space is available within that range, you appear in the nearest unoccupied space (chosen at random if more than one space is equally near).
Eu diria que a "regra do espaço mais próximo ou aleatório" se aplica, pois o lançador não seria capaz de escolher um espaço para reaparecer quando inconsciente.
Não é um feitiço de concentração. Se fosse, a resposta seria clara, uma vez que, com feitiços de concentração, o PHB diz "Você perde a concentração em um feitiço se estiver incapacitado". Mas piscar não é um feitiço de concentração. A única coisa útil no feitiço é que ele diz: "Você pode descartar esse feitiço como uma ação".
Com base em tudo isso, minha interpretação é que RAW, a menos que o lançador a rejeite com uma ação, o lançador fica piscando por um minuto inteiro, esteja você consciente ou não. Claro, algo mais pode interferir, como alguém que está lançando dissipar magia, mas isso está fora do escopo da questão.
Uma questão é que o feitiço diz que o lançador retorna a um espaço desocupado de sua escolha que você pode ver. Claramente, o lançador inconsciente não pode escolher nem ver. O GM terá que decidir isso. Eu interpretaria que o lançador pisca de volta para o mesmo lugar, a menos que fique ocupado, então eles piscam de volta para um lugar próximo.