Não, não

O estilo de luta com arco e flecha diz:

You gain a +2 bonus to attack rolls you make with ranged weapons.

Variado armas neste caso refere-se a uma arma tipo, então você não receberá o bônus. Se isso disser "Arma à distância Ataques", você receberá o bônus, mas, como está, você está sem sorte.

Esta é a mesma razão pela qual o Tiro com Arco estilo não funciona com a maioria das armas lançadas * - elas são armas brancas com o jogado propriedade!

* Dardos e redes sendo as exceções, porque eles estão Armas à distância.

Infelizmente não

O estilo de combate com arco e flecha exige que você faça o ataque com uma arma de longo alcance:

You gain a +2 bonus to attack rolls you make with ranged weapons.

E como esclarecido no Compêndio de Conselhos Sábios, uma arma corpo a corpo lançada não se qualifica:

Does the Archery fighting style work with a melee weapon that you throw? No, the Archery feature benefits ranged weapons. A melee weapon, such as a dagger or handaxe, is still a melee weapon when you make a ranged attack with it.

Portanto, embora o objeto lançado seja uma arma de monge, ainda assim seria uma arma lançada (flechas como uma arma improvisada tecnicamente), a menos que já fosse uma arma de longo alcance, como um dardo ou uma rede.