Yu-Gi-Oh!
Este é um dos animes da lista mencionada na pergunta, mas estou escrevendo isso como uma resposta de qualquer maneira, devido à proximidade com a descrição do OP. Mesmo que eles não se enganem e isso realmente não é verdade, alguém pode vir aqui procurar esse programa mais tarde.
This cartoon involves cards and monsters. I watched it on TV but I don't remember the channel name. It aired between 1998-2012.
Houve Yu-Gi-Oh! anime que foi ao ar no 1998, mas usou uma premissa um pouco diferente. O familiar para a maioria das pessoas - envolvendo "duelos" entre participantes que usam cartas para convocar monstros - foi ao ar de 2000-2004, e provavelmente foi repetido.
This guy receives his father's device, which is white in color and u-shaped with 5-6 led lights.
O protagonista Yugi Mutou, e os outros duelistas da série, lutam usando "discos de duelo" que são assim:
Os brilhantes bits azuis são onde os cartões são inseridos para convocá-los ao campo de batalha. Quanto à parte "pai", Yugi herdou o baralho de seu avô e, possivelmente, também seu disco de duelo, embora eu tenha que verificar isso de novo.
He summons a powerful nature card while on a cruise.
Pode ser "Exodia, O Proibido", que você pode ver Exodia no fundo da primeira foto. Convocando você ganha o duelo automaticamente. Yugi faz exatamente isso no primeiro episódio, enquanto duela com Seto Kaiba. No terceiro episódio, as cartas que convocam o Exodia são jogadas fora de um navio de cruzeiro.
His father is fighting evil guys at a portal.
No segundo episódio, o avô de Yugi leva sua alma pelos vilões. (É por isso que ele está no navio de cruzeiro - para ir a um torneio para recuperar a alma do avô.)
There are lizard headed characters which drop cards for this guy.
Não me lembro de nenhum desses homens-lagarto, mas tem sido anos desde que eu assisti esse show, é possível que eles existissem.