Um ventilador de teto pode ser instalado em uma caixa com apenas um fio preto e um branco?

Sim.

Mas depende de como sua casa está conectada.

• Algumas casas têm um interruptor de luz na parede, que controla o ventilador ou o ventilador / luz juntos. Nesse caso, haveria apenas 2 fios - comutados a quente e neutro.
• Algumas casas têm 2 interruptores de luz na parede, para o ventilador e luz, separadamente. Então você veria 3 fios - comutado por ventilador, quente por comutação de luz e neutro.
• Algumas casas não têm nenhum interruptor de luz, e o ventilador precisa ser desligado no ventilador. Eles têm apenas 2 fios - sempre quentes e neutros.

No último caso, suas escolhas são: use um interruptor no ventilador; use um controle remoto sem fio que faz parte do ventilador; ou um módulo de controle especial que é montado na cobertura do ventilador e fala com um controle remoto (normalmente instalado em um interruptor de luz).

O preto e branco na caixa são quentes e neutros, respectivamente. Você pode conectar um ventilador e um kit de luz para eles. Normalmente você terá um preto e um azul para aqueles (azul quando um kit de luz estiver presente), e ambos se conectariam ao preto da caixa. Branco da ventoinha se conecta ao branco da caixa.

A sua unidade de controle remoto é provavelmente IR (como um típico controle remoto da TV), então um controle universal de aprendizagem provavelmente poderia substituí-lo. Você precisará encontrar os códigos para seu fã on-line ou em outro lugar, ou percorrer o procedimento de tentativa e erro do controle remoto para localizá-los.