"meu primeiro nome apenas no campo Nome (s)"
Se ele pediu "primeiro nome", um único nome pode ser aceitável. Mas isso não aconteceu.
Observe os "(s)". Isso significa que pode haver mais de um nome.
Observe o "Dado", que significa todos, exceto o nome da sua família, que foi herdado e não fornecido.
O formulário não pediu "Primeiro nome"; solicitou "Nome (s) próprio (s)".
Muitos países estão melhorando suas formas dizendo "Dado" em vez de "Primeiro", pois existem muitas sociedades em que o primeiro nome é na verdade o nome da família. (por exemplo, em chinês, "Xi Jinping", "Xi Jin Ping" e "Xi Jin-Ping" são todas romanizações válidas de "习近平". "Xi" é o primeiro, mas é o nome da família.)
EDIT: @Voo diz que o formulário contém esta instrução:
Please enter exactly as shown on your passport or travel document.
Isso deve remover qualquer confusão. Quaisquer nomes que estejam no passaporte que você usará devem ser os nomes que você usa no formulário. Nem mais nem menos.