O ataque especial da cimitarra de duas lâminas permite que você use seu modificador de habilidade para causar dano ao ataque?

Você pode adicionar seu modificador de habilidade aos danos causados ​​pelo ataque de ação bônus

Você pode adicionar seu modificador de habilidade aqui, porque nada diz que você não pode.

Orientação não oficial de Jeremy Crawford (O principal designer de regras do 5e), que alguns podem considerar autoritário, concorda com esta interpretação (crédito para V2Blast por fornecer esta cotação):

"When making a weapon attack, you add your ability modifier to the damage, unless a feature tells you not to.

Tão longe, tão bom.

Mas, essa regra para luta com duas armas, que também concede uma ação de bônus, confunde assuntos?

You don't add your ability modifier to the damage of the bonus attack, unless that modifier is negative.

Não se preocupe - essa regra pode ser ignorada com segurança. Empunhando uma cimitarra de lâmina dupla, não é o mesmo que duas armas de combate, portanto, as regras de combate com duas armas são completamente irrelevantes para a sua situação.

Adicione seu modificador de habilidade às jogadas de dano, como faria com qualquer ataque normal com armas brancas - sua rolagem de dano com esta ação de bônus será portanto 2d4 + 3.

Com base apenas no texto, acho que você respondeu sua própria pergunta.

This attack uses the same ability modifier as the primary attack. The weapon’s damage die for this attack is a d4, and it deals slashing damage.

e

the weapon’s damage die for this attack increases to 2d4, instead of 1d4.

Então, por causa disso, você obteria o modulo de capacidade 2d4 +.

Pessoalmente, acho que a redação é bastante ambígua e deve ser deixada ao critério do mestre. Tecnicamente, o RAW não diz que você NÃO pode adicionar seu modificador de habilidade ao ataque de bônus, mas você ainda deve consultar o seu mestre de antemão, pois não existe uma regra que especifique especificamente uma resposta sobre a outra.