Você não precisa de uma mão livre para uma mágica ou habilidade com uma variedade de "toques" (a menos que seja dito o contrário)

O As mãos do paladino O recurso diz:

Your blessed touch can heal wounds. [...] As an action, you can touch a creature and draw power from the pool to restore a number of hit points to that creature, up to the maximum amount remaining in your pool.

Ele não estabelece nenhuma restrição sobre como você deve tocá-los ou se precisa de uma mão livre para fazê-lo. O nome do recurso não impõe uma restrição sobre como ele funciona.

Da mesma forma, o regras de conjuração dizer sobre feitiços de alcance de toque:

Most spells have ranges expressed in feet. Some spells can target only a creature (including you) that you touch. Other spells, such as the shield spell, affect only you. These spells have a range of self.

É tudo o que diz sobre os feitiços de alcance por toque. As únicas restrições relevantes seriam aquelas na descrição de um feitiço ou característica em si, pois não existem regras gerais para ele. Pode-se entender simplesmente que qualquer forma de toque é suficiente para um feitiço de alcance de toque.

Jeremy Crawford, designer de regras da 5e, confirma oficialmente essa interpretação no Twitter:

Does a paladin's Lay On Hands feature require 'a free hand' - or can they use it as long as they are close enough to touch?

Lay on Hands requires you to touch the target. The feature isn't concerned with how you execute the touch.

Good to know I can ignore the title of the [feature] in determining how it works.

You are welcome to play the feature's name literally. In which case, I recommend laying both of your hands on the target.

Ele adiciona:

Most groups play a feature like Lay on Hands with the name in mind—laying on a hand. Yet the rules don't say what the touch entails

Como "toque" não tem uma definição especial no jogo, contamos com a definição geral em inglês da palavra:

To make physical contact with; to bring the hand, finger or other part of the body into contact with.

Esta definição não requer o uso específico da mão para fazê-lo. Como resultado, qualquer contato físico com o corpo é suficiente. (Como sempre, o Mestre é livre para governar de outra maneira.)