Por que o arrasto induzido é menos em uma asa de vão alta?

Você parte de suposições erradas, o que explica suas dúvidas. A linha

the induced drag is due to the tip vortices

é tão verdadeiro quanto dizer que ruas molhadas causam chuva. Além disso, a opinião de que o

tip vortices strength will be as same as the bound vortex

está errado. Infelizmente, muitos autores não entendem o tópico si e copiar o que outros já escreveram antes sem pensar na questão. Idealmente, você esqueceria tudo o que ouviu sobre vórtices e linhas de elevação, mas, como você pergunta, tentarei explicar teoria do fluxo potencial um pouco.

Na teoria do fluxo potencial, a sustentação é causada por vórtices causados ​​pelo movimento de uma asa no ar. Esses vórtices correm ao longo de uma linha fechada: dentro da asa, formam o vórtice encadernado, deixando a asa para trás como vórtices à direita e são conectados no ponto em que o movimento iniciado pelo vórtice inicial.

Agora vem a parte importante que a maioria dos autores convenientemente deixa de fora: Não existe um único vórtice; ao contrário, o fluxo potencial assume um número infinito de vórtices infinitesimalmente pequenos que se formam do nada quando a elevação é aumentada ou a velocidade reduzida. Consequentemente, nenhum único vórtice deixa a asa nas pontas; em vez disso, uma folha de vórtices deixa a asa na borda posterior. A mudança na força dos vórtices ligados ao longo do vão é equivalente à força dos vórtices que saem da asa, de modo que os vórtices desaparecem em direção às pontas.

Meu conselho é: Se você não deseja operar ou escrever um código de fluxo em potencial, faça um favor a si mesmo e esqueça tudo isso. É muito melhor interpretar a sustentação como conseqüência de um campo de pressão em torno de uma asa que acelera o ar que flui em torno desta asa para baixo. Arrasto induzido é simplesmente o componente das forças de pressão resultantes paralelas à direção do movimento, enquanto o componente perpendicular é levantado. Por favor, certifique-se de seguir pelo menos o último link; dá uma explicação muito boa sobre o que é realmente o arrasto induzido.

Os vórtices da ponta são a conseqüência de o ar preencher o vazio acima do ar em movimento descendente atrás da asa. Eles não são originários das pontas das asas, mas a consequência da folha de vórtice enrolada (se você quiser ficar nessa foto). Observe que a distância entre os núcleos dos vórtices é muito menor que a envergadura. Para uma ala elíptica de span $ b $, na verdade, são apenas $ \ frac {\ pi} {4} \ cdot b $

Uma envergadura maior permite capturar mais ar para a criação de elevação, portanto, é necessária menos aceleração descendente. Uma velocidade mais baixa de lavagem também causa um vórtice de arrasto menos poderoso. Note que a massa de ar afetada pela asa cresce com o quadrado da envergadura!

Uma maneira simples de entender isso que nunca vi em nenhum lugar é considerar o ar empurrado pela asa enquanto a aeronave passa. Se a aeronave 1 tiver uma envergadura maior do que a 2 (mas a mesma área de asa), a aeronave 1 acelera uma faixa de ar mais ampla do que a aeronave 2. A elevação é proporcional ao momento transferido para o ar sendo empurrado para baixo, enquanto a energia necessária para fazer o empurrão para baixo é proporcional ao quadrado da velocidade descendente. Empurrar a faixa de ar mais larga significa que o ar não precisa se mover tão rápido quanto a faixa menor para dar a mesma sustentação. Como o momento é o mesmo para a faixa grande e pequena, a energia transmitida para a faixa maior (mais massiva) de ar é menor por causa do termo da velocidade ao quadrado.

Isso oferece uma explicação intuitiva do motivo pelo qual o arrasto induzido cai à medida que a velocidade aumenta: em baixas velocidades, a massa de ar empurrada para baixo é proporcional à envergadura vezes a distância percorrida por segundo. Em velocidades mais altas, a distância percorrida por segundo aumenta, aumentando a massa da aeronave. Dobrar a massa de ar dobrando a velocidade e a velocidade do ar descendente cai pela metade, o que reduz a energia necessária por um fator da raiz dois.

Isso se estende para explicar por que uma asa infinitamente longa produz um arrasto induzido a zero: a massa de ar acelerada é infinita; portanto, a velocidade do ar transmitida pela aceleração descendente é zero, o que não custa energia.

Em uma aeronave real, o ar não vai direto para baixo, então você obtém vórtices. Mas a relação momento / energia mantém-se, assim como o princípio principal: quanto maior a massa de ar, menos você precisa acelerá-la para baixo para obter a elevação que deseja.