Um lutador de nível 5th pode usar um ataque extra com um arco longo?

Sim: no nível 5, o ataque extra inclui o Arco Longo

O Lutador, Bárbaro, Monge, Ranger e Paladin recebem Ataques Extra no quinto nível. Nenhum deles especifica "corpo a corpo" ou "à distância", portanto, não há limitações pelas regras escritas. Todos eles lêem da mesma maneira.

Beginning at 5th level, you can attack twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.

As propriedades das armas do arco longo não mostram restrições

Não há restrição declarada para ataques de arco longo. Se o arco longo tivesse uma propriedade especial além de Pesado, de Duas Mãos ou Munição, ele seria listado no Propriedades das Armas seção do PHB e sobre a mesa.

• O seu mestre não está aplicando as regras conforme escrito com essa decisão. Tirar a flecha da aljava faz parte do ataque, não é "interação com um objeto". As regras são claras nisso. (O arco curto também não tem essa restrição).

  Ammunition. You can use a weapon that has the ammunition property to make a ranged attack only if you have ammunition to fire from the weapon. Each time you attack with the weapon, you expend one piece of ammunition. Drawing the ammunition from a quiver, case, or other container is part of the attack {Basic Rules, p. 47, emphasis mine. (In the PHB under the "Weapon Properties" section)}

Eu recomendo que você discuta isso com o Mestre antes da próxima sessão do jogo - antes do início do jogo. Baseado nas mecânicas / regras do jogo, o arco longo não tem o mesmo carregamento apresentam como a besta manual e a besta pesada. No nível 5, em cada turno você pode atacar duas vezes com o Arco Longo. (Meu Ranger gosta de fazer isso agora que está no quinto nível). Se o mestre decidir o contrário após essa discussão, será necessário descobrir se você pode conviver com isso ou não.

Extraído da tabela de armas na página Regras básicas da 48 (mesmas informações no PHB):

\ begin {array} {r | ccc} \ text {} & \ text {Armas de longo alcance marciais} \\ \ hline \ text {Besta, mão} & \ text {1d6 piercing} & \ text {light} & \ text { __} & \ mathbf {\ text {loading}} \\ \ text {Besta pesada} & \ text {1d10 piercing} & \ text {heavy} & \ text {duas mãos} e \ mathbf {\ text {loading }} \\ \ text {Longbow} e \ text {1d8 piercing} & \ text {heavy} & \ text {duas mãos} & \ text {__} \\ \ end {array}

Loading. Because of the time required to load this weapon, you can fire only one piece of ammunition from it when you use an action, bonus action, or reaction to fire it, regardless of the number of attacks you can normally make. (Basic Rules p. 48; also in the Weapons Properties section of the PHB)

Não há Carregando propriedade para Longbow, ao contrário das duas bestas nessa lista; portanto, não há limitação "uma vez por ação" com essa arma.