Qual a relação entre velocidade de uma aeronave e distância de decolagem?

Acho que sua pergunta é sobre novas aeronaves em projeto e não para aviões existentes?

A dinâmica do rolamento / parada no solo é governada por uma equação:

$$ m \ ddot {x} = TD- \ mu (L-mg) $$

onde $ T $ é empurrado, $ D $ é arrastar, $ \ mu $ é coeficiente de atrito, $ L $ é elevador, $ m $ é massa e $ g $ é aceleração gravitacional. Como impulso, arraste e levante são uma função da velocidade do ar (e spoilers + freios + inversor de impulso devem abortar), a maneira mais ingênua é apenas integrar numericamente a equação duas vezes para obter a distância no tempo.

Dito isto, não esqueça que a distância de decolagem e a distância de aceleração e parada devem ser consideradas com todos os motores em operação e com a falha crítica do motor. $ V_1 $, assumindo que não seja limitado pela controlabilidade, deve ser selecionado de modo que as duas distâncias sejam equilibradas. Lembre-se também de que uma boa parte da distância de decolagem está girando e acelerando para $ V_2 $ antes do 35ft com o mecanismo crítico falhou. A equação anterior não considera essa parte.

Geralmente, os gráficos de desempenho no POH são usados. Você teria que transformá-los em conta. Comprimento da pista, peso, temperatura, vento. Quando pilotei um 100HP C150, havia dias em que eu não conseguia decolar com os tanques cheios e meu instrutor em dias quentes fora da faixa de pé do 1686 com obstruções onde eu estava. Mesmo quando me mudei para um 180HP C177, houve algumas viagens em que conheci a família em uma faixa mais longa, quando tínhamos tanques cheios e levamos muita bagagem para férias em família.

Para aviões de passageiros maiores, onde os dias do verão passado no AZ eu acho que alguns aviões só partem logo de manhã porque o tempo estava muito quente para decolagens seguras, os motores não conseguiam produzir energia suficiente no calor alto que estava ocorrendo.

Portanto, você precisará ir de avião em avião para criar uma equação de dados de desempenho.

Você pode começar construindo seu modelo com base em um avião com equipamento de triciclo (não um arrasto de cauda) acelerando do início do Vo para a velocidade de rotação Vr. Isso facilitará muito, pois o tom do avião não mudará.

A aceleração é baseada no empuxo atuando em uma determinada massa (a = f / m). No vácuo, você estaria pronto. Aqui não. O arrasto começa a atuar na aeronave assim que se move. As rotações do motor podem aumentar à medida que o fluxo de ar descarrega o suporte. Libras de arrasto devem ser subtraídas de libras de empuxo para produzir aceleração a uma determinada velocidade.

Os dados de empuxo e arraste do túnel de vento em grande escala e do Vo até a velocidade Vr gerariam uma curva de aceleração para várias velocidades (nos velhos tempos, procurávamos o papel milimetrado para tentar fazer uma linha reta).

Portanto, mesmo com pressão e temperatura padrão, isso é complicado; portanto, é preciso seguir a moda antiga, um ponto de dados por vez. Conforme declarado nos comentários, isso fornece um gráfico tabulado.

A partir desse gráfico, extrapolações matemáticas podem ser obtidas, gráficos podem ser desenhados e fórmulas desenvolvidas. Essas fórmulas podem ser refinadas com ainda mais testes. Uma vez que estes sejam razoavelmente precisos, pode ser escrito um programa de computador que triturará combinações de empuxo, peso e arraste para gerar uma distância e velocidade de decolagem com base na curva de aceleração.

Cálculos para várias configurações de retalho, condições atmosféricas, precipitação, ventos / vento de cauda e condições da superfície da pista também podem ser programados.

Porém, devido à natureza crítica da distância de decolagem, é necessária uma validação completa dos valores publicados.