Qual é a probabilidade de sobreviver à minha morte salva?

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Se meu personagem cair para 0HP, mas não for morto instantaneamente por um dano massivo, qual é a probabilidade de eu estabilizar pela morte salva sem ajuda / sem impedimentos?

Como uma atualização, aqui estão algumas das regras sobre a morte salva:

Death Saving Throws. Whenever you start your turn with 0 hit points, you must make a special saving throw, called a death saving throw....

Roll a d20. If the roll is 10 or higher, you succeed. Otherwise, you fail.... On your third success, you become stable....

Rolling a 1 or 20. When you make a death saving throw and roll a 1 on the d20, it counts as two failures. If you roll a 20 on the d20, you regain 1 hit point. (PHB p.197, "Dropping to 0 Hit Points")


Nota: esse personagem não é sortudo, nem baseado em halfling nem em talentos. Também não há portent (assistente de adivinhação).

por nitsua60 11.03.2016 / 06:05

3 respostas

Há uma chance de sobrevivência de 59.5125%.

Ingenuamente, poderíamos ter pensado que haveria uma chance de sobrevivência de 55%, uma vez que os resultados de rolo de 55% são bons. Mas o 20 é um resultado um pouco melhor do que o 1 é ruim, então isso aumenta um pouco a probabilidade. Vamos ver como.

A abordagem

A maneira mais simples de resolver isso é examinar as probabilidades de sobreviver de maneiras exclusivas e depois combiná-las. Lembre-se das regras de combinação de probabilidades de vários eventos:

  • Se queremos saber a probabilidade de (A or B), quando A e B não se sobrepõem, somamos a probabilidade de A com a probabilidade de B. (Construiremos todos os nossos cenários abaixo sem sobreposição.)
  • Se queremos saber a probabilidade de (A e B), multiplicamos a probabilidade de A pela probabilidade de B.

Avaliação

Usaremos um número ou um intervalo de números entre colchetes para indicar a probabilidade desse resultado em um d20. Ou seja, \ $ [4] = \ frac 1 {20} \ $, \ $ [7] = \ frac 1 {20} \ $ e \ $ [10-20] = \ frac {11} {20} \ $. Dessa maneira, geralmente nos preocuparemos com quatro resultados diferentes: \ $ [1] \ $ (\ $ \ frac 1 {20} \ $ chance), \ $ [2-9] \ $ (\ $ \ frac 8 {20} \ $), \ $ [10-19] \ $ (\ $ \ frac {10} {20} \ $) e \ $ [20] \ $ (\ $ \ frac 1 {20} \ $ novamente).

Quando queremos indicar uma sequência específica de rolagens, listamos-as em ordem: \ $ [1] [1-9] \ $ seria lida como "a probabilidade de rolar um 1 e, em seguida, algum número de um dígito. "

Quando queremos indicar uma seleção específica de rolos, mas não se preocupam com a ordem deles* agruparemos os resultados não ordenados entre colchetes. Assim, \ $ \ {[2-9] [10-19] [2-9] \} [20] \ $ seria lida como "a probabilidade de ocorrer duas falhas simples e um sucesso simples em qualquer ordem, seguida por um 20 ".

Maneiras de estabilizar após ...

As probabilidades de estabilizar no primeiro, segundo, terceiro, etc. rolos são exclusivos: pode-se estabilizar no primeiro or no segundo, mas não ambos. Portanto, determinaremos cada uma dessas probabilidades e as resumiremos de acordo com nossa "regra de or" acima.

Rolo 1:

$$ [20] = \ frac 1 {20} $$

Rolos 2:

$$ [1-19] [20] = \ frac {19} {20} \ times \ frac 1 {20} = \ frac {19} {400} $$

Rolos 3:

$$ \ begin {align} [10-19] [10-19] [10-19] = \ frac {10} {20} \ times \ frac {10} {20} \ times \ frac {10} {20 } & = \ frac 1 8 \\ \ text {ou} \ quad \ {[1] [10-19] \} [20] = \ esquerda \ {2 \ vezes \ esquerda (\ frac 1 {20} \ times \ frac {10} {20} \ right) \ right \} \ times \ frac 1 {20} & = \ frac 1 {400} \\ \ text {ou} \ quad [2-19] [2-19] [20] = \ frac {18} {20} \ times \ frac {18} {20} \ times \ frac 1 {20} & = \ frac {81} {2000} \ end {align}

$$ \ left (\ text {total:} \ frac 1 8 + \ frac 1 {400} + \ frac {81} {2000} = \ frac {21} {125} \ right) $$

Rolos 4:

$$ \ begin {align} {{10-19] [10-19] [1-9] \} [10-20] = \ esquerda \ {3 \ vezes \ esquerda (\ frac {10} {20} \ times \ frac {10} {20} \ times \ frac 9 {20} \ right) \ right \} \ times \ frac {11} {20} & = \ frac {297} {1600} \\ \ text { ou} \ quad \ {[2-9] [2-9] [10-19] \} [20] = \ esquerda \ {3 \ vezes \ esquerda (\ frac {8} {20} \ times \ frac { 8} {20} \ times \ frac {10} {20} \ right) \ right \} \ times \ frac {1} {20} & = \ frac {3} {250} \ end {align}

$$ \ left (\ text {total:} \ frac {297} {1600} + \ frac {3} {250} = \ frac {1581} {8000} \ right) $$

Rolos 5:

$$ \{[2-9][2-9][10-19][10-19]\}[10-20]=\left\{6 \times \left(\frac{8}{20} \times \frac{8}{20} \times \frac{10}{20} \times \frac{10}{20}\right)\right\} \times \frac{11}{20}=\frac{33}{250} $$

Resumindo tudo:

$$ \ frac 1 {20} + \ frac {19} {400} + \ frac {21} {125} + \ frac {1581} {8000} + \ frac {33} {250} = \ frac {4761} {8000} = 0.595125 $$

Bônus por ler até aqui: tempo esperado para recuperação

Com essas probabilidades em mãos, é fácil fornecer um tempo de estabilização esperado para aqueles que se estabilizam:

$$ t_ \ text {stable} = \ dfrac {\ left (\ begin {align} 1 & \ times \ frac 1 {20} \\ + 2 & \ times \ frac {19} {400} \\ + 3 & \ times \ frac {21} {125} \\ + 4 & \ times \ frac {1581} {8000} \\ + 5 & \ times \ frac {33} {250} \ end {align} \ right)} { \ frac {4761} {8000}} = 3.5278 \, \ text {rounds ou aproximadamente 21 seg} $$


* - A ordem é realmente importante. As vezes. Por exemplo, se queremos saber a probabilidade dos dois primeiros lançamentos serem um sucesso e um fracasso, precisamos contar todas as maneiras pelas quais poderíamos obter sucesso. então uma falha e adicione todas as maneiras pelas quais podemos obter uma falha então um sucesso.

Mas alguns de nossos rolos são eventos indistinguíveis, e é aí que fica divertido. Se queremos contar de que maneira nossos três primeiros rolos são duas falhas e um sucesso, temos apenas três ordens que podemos considerar (FFS, FSF, SFF), e não as seis que se pode esperar (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB , CBA).

A contagem de arranjos possíveis de n objetos com multiplicidades \ $ m_1, m_2, \ dots \ $ é \ $ N = \ dfrac {n!} {M_1! \ times m_2! \ times \ pontos} \ $. Veja se você consegue identificar as três vezes que isso aparece!

11.03.2016 / 06:05

Considere o número de sucessos e falhas que você teve até agora nesta tabela e pode ver quanta chance você tem de sobreviver:

\ begin {array} {r | lll} & \ rlap {\ text {número de falhas} \ rightarrow} \\ \ text {número de sucessos} \; \ downarrow & 0 & 1 & 2 \\ \ hline 0 & 59.51 \% & 41.75 \% & 21.25 \% \\ 1 & 73.50 \% & 56.50 \% & 32.50 \% \\ 2 & 88.55 \% & 77.00 \ % & 55.00 \% \\ \ end {array}

Se você teve duas falhas e nenhum sucesso, você tem uma chance de sobrevivência 21.25%.

Eu calculei isso por meio de um algoritmo recursivo que simulou as regras conforme foram escritas.

11.03.2016 / 19:30

Se usarmos um Cadeia de Markov então não podemos apenas responder a essa pergunta, mas também a todas as outras questões que podem surgir em torno da morte, como quanto tempo leva para se recuperar e qual a sua chance de sobreviver se você falhou uma vez e já salvou uma vez.

Existem estados 12 nesse processo Markov específico - o estado inicial em que você ainda não efetuou os testes de salvamento (estado 00), os estados intermediários nos quais você passou X e os testes de salvamento com falha em Y (estado XY) e os três estados terminais (Consciente com 1hp, estável e inoperante).

A matriz de transição é:

$$ \ begin {array} {c | cccccccccccc} e 00 e 01 e 02 e 10 e 11 e 12 e 20 e 21 e 22 e 1 \ text {hp} & \ text {Stable} & \ text {Dead} \\ \ hline 00 & 0 & 0.40 & 0.05 & 0.50 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.05 & 0 \\ 0 & 01 & 0 & 0 & 0.40 & 0 & 0.50 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.05 & 0 & 0.05 & 02 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.50 & 0 & 0 & 0 0.05 & 0 \\ 0.45 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.40 & 0.05 & 0.50 & 0 & 0 & 0.05 \\ 0 & 0 & 11 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.40 & 0 & 0.50 & 0 & 0.05 & 0 & 0.05 & 12 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.50 & 0.05 & 0 & 0.45 & 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.40 & 0.05 & 0.05 & 0.50 & 0 & 21 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.40 & 0.05 & 0.50 \\ 0.05 & 22 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.05 & 0.50 \\ 0.45 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1.00 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ XN UMX & 0 & 0 & 0 & 0 & 1.00 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \ text {hp} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1.00 & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX \\ \ text {Estável} & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX \\ \ text {Dead} & XNUMX & XNUMX & XNUMX & XNUMX e XNUMX e XNUMX e XNUMX e XNUMX e XNUMX e XNUMX e XNUMX e XNUMX \\ \ end {array} $$

A partir do estado inicial, é fácil derivar que sua chance de morrer é 0.405, sua chance de ser estável é 0.414 e sua chance de estar consciente é 0.181 (para números significativos de 3). Você também pode dizer que pode estar morto em menos de rodadas 2 (0.043) ou em menos de 1 (0.050).

Para quem quer brincar, aqui é uma planilha - ele tem cenários configurados para todos os estados, para que você possa dizer que, se passar sua primeira salva, sua chance de sobreviver aumentará do 0.595 para o 0.735.

07.02.2017 / 06:18