Sim, se você tem presas.
Você já apontou, com razão, que possui "presas apropriadas", mas eu queria explicar isso um pouco para garantir que futuros solicitantes dessa pergunta semelhante entendam essa ressalva. Você precisa de presas para fazer a ação de bônus desarmar o ataque.
While shifted, you can use your elongated fangs to make an unarmed strike as a bonus action. If you hit with your fangs, you can deal piercing damage equal to 1d6 + your Strength modifier, instead of the bludgeoning damage normal for an unarmed strike. (Wayfinder's Guide to Eberron, p66)
Many longtooth shifters have canine traits that become more pronounced as they shift, but they might instead draw on tigers, hyenas, or other predators.
E, em seguida
You retain the benefit of any features from your class, race, or other source and can use them if the new form is physically capable of doing so (PHB p67)
Então, sim, você pode fazer um ataque desarmado em forma selvagem, como apontado nesta resposta. Mas aqui está o problema: você não tem presas alongadas, a menos que assuma uma forma que tenha presas alongadas. O Wildshape limita seus recursos raciais se sua nova forma física não for capaz de fazê-lo. Além disso, você adota uma nova forma física, para não ter suas presas previamente alongadas, para ter dentes novos. Se você se transformar em um cavalo, não terá presas alongadas.
Então, o que isso significa é que você não pode usar sua ação de bônus para fazer um ataque desarmado, porque você não tem o pré-requisito (usando suas presas alongadas). E mesmo que você pudesse, não receberia o dano prolongado das presas porque também não bateu em "Com suas presas".
Mas vamos dizer que você tem presas, como o tigre acima mencionado. Então você absolutamente poderia fazer aquele ataque desarmado com dano de presas, desde que você fosse deslocado antes de fazer o ataque.
O que são "presas alongadas"?
As presas "alongadas" são relativas à sua forma humanóide.
Many longtooth shifters have canine traits that become more pronounced as they shift.
Então você tem caninos afiados como humanóides, mas eles não conseguem morder as coisas tão bem. Quando você muda, eles são alongados. Portanto, desde que sua nova forma tenha presas, como a maioria dos predadores, você poderá usá-las. Não pense em presas alongadas como essas enormes presas em forma de punhal e em forma de cobra, mas apenas elogiadas em relação aos seus caninos humanóides (que já são pronunciados). Um tigre, por exemplo, teria presas alongadas em relação às presas humanóides. Seu Mestre decidirá se suas presas são boas o suficiente para usar, uma vez que as regras não nos dizem quais animais têm presas nem quanto tempo precisam ser. Temos que usar nosso melhor julgamento.