O ataque deve ser feito como parte da ação de ataque

Percebo o seu raciocínio, mas pelo menos isso vai contra o que acredito ser a intenção da redação. A leitura óbvia da regra é que você ataca com a ação de ataque usando uma arma branca, então você pode usar sua ação de bônus para fazer outro ataque com sua outra arma branca.

O governar você está fazendo referência:

When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you're holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you're holding in the other hand.

Eu li isso para dizer que ambos devem ser feitos ao mesmo tempo. Você mencionou outras maneiras pelas quais isso poderia ter sido elaborado para atingir essa intenção que não forneceria sua brecha (surto de ação e lâmina em expansão, etc.), mas essa é a redação que eles usaram e acredito que a intenção deles era "e" significa "ambas as coisas devem ser feitas como uma ação", embora não diga isso explicitamente.

Embora não seja exatamente sobre isso, Jeremy Crawford disse o seguinte, que abrange amplamente o meu raciocínio aqui apresentado:

In any piece of writing, context matters. If a rule has multiple sentences, they're meant to be read together. For example, the first sentence of Divine Sense is meant to be read with the rest of the feature's sentences, which explain that first sentence.

Portanto, quando você executa a ação Conjurar um feitiço, em vez da ação Ataque, para fazer um ataque corpo a corpo com uma arma leve, que não satisfaz a parte "e" dessa cláusula.

Sem um esclarecimento sobre esse assunto exato de um designer, este é provavelmente o melhor que poderei concluir.

Essa interpretação faz a regra não fazer sentido

Você está tentando ler isso como Ataque e ataque com uma arma branca como duas condições independentes separadas que precisam ser cumpridas. No entanto, se você assumir que esta leitura está correta, a regra não faz sentido.

Para ilustrar o motivo, vejamos um exemplo de uma habilidade que sabemos com certeza que possui várias condições independentes que devem ser atendidas:

Pounce. If the lion moves at least 20 feet straight toward a creature and then hits it with a claw attack on the same turn, that target must succeed on a DC 13 Strength saving throw or be knocked prone.

Observe que o ataque de ataque tem duas condições: mover e acertar com um ataque, mas, vitalmente, a habilidade especifica que as duas condições devem ocorrer no mesmo turno.

Agora, vejamos sua leitura do combate com duas armas da mesma maneira:

When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you're holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you're holding in the other hand.

Pela sua leitura, existem duas condições independentes: tomar a ação de ataque e atacar com uma arma branca. No entanto, onde está a parte que especifica durante que período essas condições devem ser atendidas? Não há nenhum.

Pela sua leitura, eu poderia tomar a ação de ataque e, em seguida, os turnos do 10 mais tarde, fazer um ataque com uma arma leve e ainda assim me qualificaria para o ataque bônus do TWF.

A leitura óbvia desta regra não tem esse tipo de problema, já que, por definição, o ataque às armas brancas com a ação Ataque significa que elas precisam estar no mesmo turno como parte da mesma ação.

Portanto, podemos argumentar que, uma vez que a sua leitura não faz sentido, enquanto o outro, o significado mais óbvio parece funcionar como pretendido, que sua leitura não é a correta.

As regras conforme pretendido também discordam da sua leitura

Jeremy Crawford diz:

The precondition for using two-weapon fighting (PH, 195) is making an attack with the Attack action, so if you make an attack with the Attack action, you can now take the bonus action.

Observe especificamente que Jeremy diz que há apenas uma condição para o combate com duas armas. Sua interpretação diz que deve haver dois. Além disso, Jeremy afirma que essa condição está fazendo um ataque com a ação Ataque. Ele não diz que a condição está fazendo um ataque e depois fazendo outro ataque com uma arma branca.

Jeremy Crawford também diz:

In two-weapon fighting, you don't get the bonus attack unless the first attack was with a light melee weapon.

No seu exemplo, seu primeiro ataque foi feito com uma Greatsword que não é leve e, portanto, também não se qualifica por essa medida. Isso também implica que as condições de ataque e arma branca são uma e a mesma e parte da mesma ação.