Infelizmente, pode ser muito difícil e caro.
Pessoalmente, verificaria as companhias aéreas e as companhias aéreas de carga sobre a solução. Muitas vezes, existem muito mais possibilidades (com preços extras).
Os navios de cruzeiro geralmente não permitem animais de estimação (mas para pessoas cegas, e muitas vezes não nesse caso: um cão não pode ajudar em caso de emergência, agora os navios de cruzeiro exigem uma pessoa acompanhante).
Há uma linha / navio de cruzeiro: a rainha Elizabeth de Cunard, que permite cães em canis (você pode visitá-lo apenas por tempo limitado, todos os dias). Mas esses navios costumam do Reino Unido para os EUA (e vice-versa).
Navios de carga também são uma possibilidade, mas muitas vezes não seria confortável (através do oceano Pacífico). Ou carro + trem para o Reino Unido.
Por isso, acho que será muito mais fácil verificar as possibilidades com o avião e procurar empresas especializadas em transporte de animais de estimação.