Minha resposta foi bastante concisa primeiro e tive a impressão de que preciso elaborar a pergunta primeiro. A questão é sobre a melhor velocidade no ar para o alcance máximo. Com vento. O melhor alcance significa que você percorre a maior distância enquanto o vento carrega o avião. Se você tiver um vento contrário, quanto mais tempo permanecer no ar, mais você será levado de volta, para que se apresse. Com um vento de cauda, ajuda a diminuir a velocidade, porque agora o vento está ajudando você a percorrer ainda mais distância.
Mas quanto? Precisamos escolher a velocidade específica em que a mudança no consumo de combustível apenas equilibra a mudança na velocidade no solo. Eu sempre achei isso mais fácil de explicar com planadores, e aí você pode realmente observar qual é o melhor ponto polar. Imagine-se como um observador no chão que vê o avião voando à distância. Se você traçar uma linha com a combinação de posições e altitude, deve haver uma velocidade de vôo que produza uma linha em que o ângulo da trajetória de vôo seja o mais raso. Este é o ideal desejado. Isso tem pouco a ver com a L / D ideal - esse é apenas outro ponto que você pode encontrar com uma velocidade de afundamento polar. E é o ponto de melhor deslizamento no ar parado. Mas há muito mais que a humilde polar lhe dirá, se você olhar da maneira certa.
Com aeronaves a motor, é necessário escolher o ponto polar em que o fluxo de combustível é mais baixo para a velocidade especificada no solo. Basicamente, você voa como o planador e adiciona energia suficiente para permanecer na mesma altitude. Essa é toda a diferença. O User2168 já respondeu essa parte com uma solução gráfica.
OK, agora de volta aos planadores. Observe o gráfico abaixo, que mostra a velocidade no eixo X e a velocidade de afundamento no eixo Y.
A solução é gráfica: você começa no eixo X no ponto que corresponde à velocidade do vento e coloca uma tangente no gráfico de velocidade do coletor. Onde a tangente toca o coletor polar (linha azul), o avião voa com o melhor L / D para essa velocidade do vento. Mova o ponto de partida para velocidades positivas para vento de popa e para velocidades negativas (não mostradas aqui) para vento de popa. Se o termo "melhor L / D" já estiver reservado em sua mente, leia-o como o "melhor ponto polar". É realmente o mesmo.
Como o User2168 me superou na solução gráfica, adicionarei uma solução analítica.
Para vôos com motor, as coisas se tornam mais complicadas, porque o impulso muda com a velocidade. Para simplificar, podemos dizer que o impulso muda com a velocidade na proporção da expressão $ v ^ {n_v} $ em que $ n_v $ é uma constante que depende do tipo de mecanismo. As aeronaves a pistão têm potência constante e o impulso é inverso com a velocidade na faixa de velocidade de eficiências aceitáveis da hélice, portanto $ n_v $ se torna -1 para aeronaves a pistão. Os turboélices utilizam a pressão do aríete, de modo que lucram um pouco ao voar mais rápido, mas não muito. O $ n_v $ deles é -0.8 a -0.6. Os turbofans são melhores na utilização da pressão do aríete, e seu $ n_v $ é -0.5 a -0.2. Quanto maior a taxa de derivação, mais negativo seu $ n_v $ se torna. Os jatos (acho que o J-79 ou mesmo o antigo Jumo-004) têm pressão constante sobre a velocidade, pelo menos no fluxo subsônico. O $ n_v $ deles é aproximadamente 0. Valores positivos de $ n_v $ podem ser encontrados com ramjets - eles desenvolvem mais força quanto mais rápido eles se movem pelo ar.
Agora, para o fluxo de combustível: Isso aumenta e diminui com a potência do motor. Mais uma vez, uma simplificação, mas ajuda a entender o problema e fornece resultados úteis. Isso nos permite reformular o problema da seguinte maneira: Em qual velocidade do ar eu tenho a melhor relação entre potência e velocidade no solo?
Matematicamente, queremos voar com $ \ frac {P} {v_w + v} $ no menor valor possível. $ P $ é a potência, $ v_w $ é a velocidade do vento e $ v $ a velocidade do ar. Para expressar o comportamento da pressão sobre a velocidade, divido P em um produto constante de $ K_S $, a configuração do acelerador $ \ delta $ e a velocidade da seguinte maneira: $ K_S \ cdot \ delta \ cdot v \ cdot v ^ {n_v } $. Aqui está a solução geral, colada como um PNG para me salvar toda a digitação no editor:
Observe que implicitamente o coeficiente de elevação está nos dois lados da equação. Para resolvê-lo, é necessário fazê-lo recursivamente, até que a velocidade e o coeficiente de elevação correspondam. Tomei esse formato por causa da semelhança com o formato geral no vento parado, que pode ser encontrado em muitos livros de performance. Isso aqui eu não encontrei em lugar nenhum, e levei um tempo para descobrir. Obrigado, Lnafziger, pela excelente pergunta! Isso me deu a chance de aprender algo.
Agora eu coloquei os resultados em um gráfico. Para eliminar os parâmetros específicos da aeronave, ele mostra a proporção de $ c_L $ com vento sobre $ c_L $ sem vento. A plotagem é métrica, mas funcionará para todas as unidades se você usar as mesmas unidades para velocidade do vento e velocidade do ar.
Para dar um exemplo da aplicação do fator de correção: Se você estiver voando em um vento de frente 20 m / s e sua melhor velocidade de alcance com vento calmo for 50 m / s (aprox. 97 kts), o $ c_L $ precisará ser 70 % do $ c_L $ no vento parado para aeronaves a pistão. Isso torna a velocidade do ar corrigida 60 m / s (v é proporcional a $ \ sqrt {c_L} $) e agora a natureza recursiva da fórmula eleva sua cabeça feia. Em 60 m / s, a correção é de apenas 77.5%, portanto, precisamos fazer alguns loops até chegarmos a um ponto em que a velocidade e o fator de correção correspondam. Neste exemplo, seria 57 m / s ou 110 kts no caso de uma aeronave movida a pistão.