Como os capacitores do motor mudam de valor em relação à idade ou a fatores ambientais?

Sim, capacitores como capacitores de partida do motor podem mudar no valor da capacitância devido ao envelhecimento e à alta temperatura. A mudança na capacitância pode realmente ser a causa do motor não poder mais dar partida, mas provavelmente também há fatores adicionais. Um deles é o ESR do capacitor (mencionado no comentário de @KevinReid) pode mudar (geralmente aumenta) o que degrada seriamente a função do capacitor. Normalmente, a mudança de ESR também se relaciona de alguma forma com a mudança líquida de capacitância.

Outras falhas comuns no capacitor incluem:

1. A quebra da camada de isolamento entre as placas no capacitor pode resultar em um curto-circuito no capacitor. Frequentemente, quando ocorre um curto-circuito, muita corrente flui e isso pode fazer com que as conexões internas se abram como um fusível e tornem o capacitor aberto. Se o design do capacitor não suportar esse tipo de conexão fusível interna, o excesso de corrente pode levar a sobrecarga e o capacitor explodir fisicamente ou pegar fogo.
2. A operação com temperatura excessiva pode causar falhas nas vedações de uma caixa de capacitor, o que pode ser catastrófico para certos tipos de capacitores que têm uma natureza úmida interna devido a um eletrólito. Se isso secar, o capacitor poderá perder a maior parte de sua capacitância.