Não você não. Fazer isso pode ser uma maneira de endurecer e reforçar o enquadramento, mas não é necessário.
Eu garanto que suas voltas nos cantos são seguras e bem apoiadas. A extremidade esquerda, em particular, me preocupa um pouco - é um período bastante longo para madeira serrada plana. Se houver alguma chance de movimento, adicione o enquadramento por baixo e aperte bem as coisas. O adesivo de construção removeria toda dúvida.
A chave é eliminar o movimento (flex) sob a carga dos usuários da banheira. (A banheira em si não deve repousar no convés.) Se você pode ver ou sentir o movimento sob seu próprio peso, precisa de trabalho.