Isso é possível e muito fácil.
so is it basically just like taking the train within Germany then? Do I even need to bring my passport?
Infelizmente, não é como pegar um trem na Alemanha. Em teoria, é deveria estar. Na prática, devido aos desenvolvimentos desde o 2015 em diante, não. Você pode ser e deve esperar ser controlado na fronteira. E é melhor você ter um passaporte para você então.
Independentemente disso, você deve levar seu passaporte de qualquer maneira. Embora pelo menos na Alemanha não exista nenhuma obrigação geral de portar documento de identidade o tempo todo (ou passaporte no seu caso, já que você não é membro da União, você tem "Passpflicht", não "Ausweispflicht" - o que significa que o documento de identidade não é suficiente ), você deve provar a propriedade adequada de um passaporte e apresentá-lo quando solicitado pela polícia no tempo devido. Bem, o que isso significa ... no tempo devido (não está definido, estou assumindo que algo como "Claro, deixe-me entrar no meu quarto e buscá-lo" faria, mas "Uh, deixei em outra cidade" talvez não). Não ter o seu passaporte em você não significa que você será sentenciado à morte, mas bem, isso significa problemas que não são realmente necessários durante as suas férias.
Além disso, ao atravessar fronteiras, carregar o passaporte é uma rigoroso requerimento.
somewhere in Austria (Innsbruck maybe?) so I could see the Alps.
Se a intenção é literalmente ver nos Alpes, você pode fazer isso muito bem, mesmo sem sair de Munique. Ou você pode fazê-lo a partir de uma tonelada de lugares próximos muito adoráveis em toda a região, que são mais fáceis de alcançar (Tegernsee ou Chiemgau vem à mente, ou mesmo alguns lugares próximos que você pode realmente alcançar de metrô ou trem suburbano, a área de Munique é bastante impressionante a esse respeito).
Não estou dizendo que você não deveria ir a Innsbruck, é definitivamente uma boa escolha. Embora, dependendo da sua sorte, e dependendo de quanto tempo você compra, você pode se surpreender com o quanto a Deutsche Bahn pode cobrar por uma passagem.
Além disso, existem Alpes reais na Alemanha (pense, por exemplo, em Zugspitze), para que você não necessidade atravessar uma fronteira para ver (no sentido de caminhando eles) os Alpes. É um pouco mais perto (meia hora de trem menos) também.
Se Kufstein (Áustria) também o faria, em vez de Innsbruck, é possível economizar bastante dinheiro adquirindo um "Bayernticket". Essa é uma opção muito interessante em qualquer caso, porque é um bilhete do tipo "faça o que você quiser" com a hora 24 (sem ICE, tudo em toda a Baviera, além de quase - mas não exatamente - até o Lago Constança (um curto de 2km, provavelmente de propósito!), além de alguns locais na Áustria - Kufstein e Salzburgo entre eles, mas não Innsbruck) por um preço bastante razoável e, se você viaja com familiares ou amigos, pode adicioná-los ao bilhete por um pequeno custo extra, o que faz com que valha a pena.