Os guardas de fronteira podem suspeitar que você pegou o carro sem permissão. Por falar nisso, também pode policiar se você for parado por qualquer motivo. Você pode tentar confiar na sua capacidade de convencê-los de que tem a permissão de sua namorada. Você também pode tentar confiar na sua capacidade de alcançar sua namorada por telefone. Na grande maioria dos casos, essa estratégia terá sucesso.
Seria mais seguro, no entanto, e provavelmente mais rápido, ter permissão por escrito. Seria ainda mais seguro se essa permissão por escrito estivesse na forma de uma carta com firma reconhecida. Muitos bancos oferecem serviços de cartório gratuitamente; alguns até o fazem, independentemente de você ser um cliente do banco.
Aqui está o que o CBP dos EUA tem a dizer sobre o assunto:
If the car or vehicle is loaned or being brought into or taken out the United States on behalf of a friend or relative, the driver might want to have a notarized copy of a permission letter addressed to the "Officer In Charge of Customs and Border Protection" to drive the car across the border.
(Fonte: https://help.cbp.gov/app/answers/detail/a_id/248/~/taking-%2F-bringing-a-car-%2F-vehicle-into-or-out-of-the-u.s.-that-belongs-to-a)
Não encontrei nada da CBSA sobre isso; a única informação que pude encontrar preocupava residentes canadenses. Mas não deve doer enviar a carta à CBSA e à CBP, ou a toda a polícia em geral. Eu provavelmente diria "a quem possa interessar".