Para responder com precisão a essa pergunta, precisamos de mais informações, em particular: por quanto tempo um cidadão americano está com um visto de turista ou sem visto permanecer na Alemanha?
De acordo com a Presença de relatório para estadias curtas:
If you are moving into an apartment or a house, for up to 3 months, there is no obligation to notify the registration authority.
Se você permanecer por mais de um mês do 3, não registrou seu endereço local dentro do prazo predefinido, foi pego e se não houver motivos específicos para impedir o registro dentro do prazo legal, você deve pagar uma multa que pode chegar a € 500
Nunca conheci um senhorio que exigisse comprovação de registro. No entanto, esta é apenas a minha experiência pessoal.