Você estará ciente dos arranjos recíprocos entre Austrália e Nova Zelândia que permitem viagens essencialmente sem restrições entre os dois países para seus cidadãos, portanto, em termos práticos, sim, você pode viajar com seu passaporte australiano.
No entanto, se o fizer, você será admitido na Nova Zelândia como cidadão australiano. Com a atual postura australiana em admitir cidadãos da Nova Zelândia, é possível que o governo da Nova Zelândia possa mudar os acordos para cidadãos australianos no futuro.
Você tem duas opções se desejar ser admitido na Nova Zelândia como cidadão da Nova Zelândia: solicite um endosso em seu passaporte australiano (detalhes aqui ), ou solicite um passaporte da Nova Zelândia (detalhes aqui ).