Para ficar claro:
Não há dano tipo Burst. Burst é um tipo de ataque, não há mais qualificações lá, um burst é um tipo de ataque.
Se a criatura estiver vulnerável a ataques do tipo Burst, eles estarão vulneráveis a esse ataque, independentemente do número de alvos na explosão.
No entanto, eu entendo de onde seu DM está vindo sobre isso. Normalmente, as criaturas que são vulneráveis a ataques de explosão são enxames, se você puder escolher cirurgicamente um alvo em uma explosão, então eu definitivamente entenderia abrir uma exceção para a vulnerabilidade de explosão, já que isso não faz exatamente sentido neste caso.
Pelas regras, isso deve infligir a vulnerabilidade, mas eu não diria isso com muita ênfase, já que é uma exceção sensata, mesmo que a explicação não faça sentido.