My question is whether I have to go back to the US to re-enter, or
whether instead I can travel to somewhere closer (e.g. France) before
re-entering as a tourist?
Nada em as regras de imigração impedir o que você está planejando fazer. Várias pessoas retornaram ao Reino Unido após uma breve viagem aos países vizinhos. Dito isto, um visitante, além de demonstrar vínculos com seu local de residência, deve mostrar
Intenção genuína de visitar
V 4.2 The applicant must satisfy the decision maker that they are a
genuine visitor. This means that the applicant:
(a) will leave the UK at the end of their visit; and
(b) will not live in the UK for extended periods through frequent or
successive visits, or make the UK their main home; and
(c) is genuinely seeking entry for a purpose that is permitted by the
visitor routes (these are listed in Appendices 3, 4 and 5); and
(d) will not undertake any prohibited activities set out in V 4.5 – V
4.10; and
(e) must have sufficient funds to cover all reasonable costs in
relation to their visit without working or accessing public funds.
This includes the cost of the return or onward journey, any costs
relating to dependants, and the cost of planned activities such as
private medical treatment.
No seu caso, seu motivo de reentrada tão cedo deve ser adaptado para satisfazer isso, porque, a menos que você esteja procurando algo muito importante e dependente de tempo (por exemplo, casamento de amigos íntimos), a pergunta seria por que você não realizou essas atividades enquanto você era estudante? Visitar a família, por exemplo, poderia razoavelmente ter sido realizado durante os intervalos da escola.
Voltar para os EUA por um período muito breve e depois tentar entrar novamente terá um valor muito marginal. A melhor solução para sua situação é voltar para casa (EUA) por um longo período e, assim, demonstrar laços com um local que não seja o Reino Unido.