Sua pergunta é um pouco obscura, então vamos tentar responder o que acredito que você está perguntando, encarando "Alguém pode ser residente em mais de um país?".
Em princípio, ser um 'residente' de algum lugar significa que você mora lá e, na maioria dos casos, presume-se que você mora em apenas um lugar. Mas esse não precisa ser o caso legalmente.
Todo país tem sua própria definição do que significa ser 'residente' (cada um pode de fato ter várias definições de 'residente' - uma para impostos, uma para cuidados com a saúde, outra para o status legal de imigração etc.). Com cuidado, é possível residir em mais de um país ou residir em nenhum. Por exemplo, se dois países definem 'residente' como alguém que passa mais de cinco meses no país, observando atentamente por quanto tempo você fica em cada um deles e pode residir nos dois lugares ao mesmo tempo. Como alternativa, você pode organizar um residente em nenhum dos dois.
Ter uma 'residência' (isto é, possuir uma casa) em um país não o torna necessariamente um residente desse país. Geralmente é sobre quanto tempo você fica no país.
Ser ou não ser residente de um país faz a diferença em como você pode viajar, mas principalmente de maneiras pequenas. Como óbvio, a maioria dos países não permite que você 'resida' lá sem permissão (um visto) além do que um visitante teria, mas como você está falando sobre países onde é cidadão, isso não é problema. Ser residente em outro lugar não o impede de visitar um país de sua nacionalidade (com algumas exceções em relação a lugares que não permitem dupla cidadania).
A maioria dos países possui regulamentos diferentes sobre o que você pode trazer para o país, dependendo da sua residência. Eles também podem ter diferentes leis tributárias e de assistência médica, dependendo da residência, mas elas não estão diretamente relacionadas às viagens.