Quanto é a velocidade do ar reduzida em um A10-Warthog ao disparar seu canhão?

Inicialmente, a aeronave voa com velocidade constante e o impulso do motor é igual ao arrasto aerodinâmico. Então a arma começa a produzir um impulso negativo. A resposta seria muito fácil se todas as forças continuassem as mesmas até que a aeronave atinja a velocidade de estol, mas é claro que não é esse o caso. Não podemos apenas calcular a desaceleração no tempo = 0 e projetá-la no futuro: a aeronave desacelera por causa do impulso de recuo, portanto, o arrasto aerodinâmico reduz porque é uma função quadrática da velocidade do ar. Mas o impulso propulsor ainda é o mesmo. A desaceleração também muda constantemente em função do tempo.

É uma situação complicada que pode ser resolvida não com a física do ensino médio, mas com equações diferenciais, nas quais talvez apenas um matemático encontre prazer. Mas também pode ser resolvido com uma solução numérica: uma computação em tempo real do estado da aeronave. É isso que os simuladores de vôo fazem, a cada momento, eles atualizam o estado da aeronave com os dados mais recentes.

O método para fazer isso nesta pergunta é:

• Encontre os dados da aeronave. Nos simuladores usados ​​para treinamento de pilotos, esses dados são fornecidos pelo fabricante ou de uma aeronave real equipada com transdutores. No nosso caso, podemos deduzir as constantes aerodinâmicas que precisamos da Wikipedia.
• Pegue uma velocidade inicial, calcule o impulso necessário para o vôo aparado e, em t = 0, subtraia o impulso de recolhimento 50,000 N da pistola. Isso resulta na desaceleração inicial, digamos -2.78 m / s $ ^ 2 $
• No segundo seguinte, t = 1, a velocidade inicial diminuiu com 2.78 m / s. Calcule a nova resistência a essa velocidade. O empuxo ainda é idêntico ao de t = 0. No arrasto inferior, encontramos um valor mais baixo de desaceleração, digamos -2.66 m / s $ ^ 2 $

1. Dados da aeronave de Wikipedia:

• Central elétrica: 2 × turbofans TF34-GE-100A da General Electric, 9,065 lbf (40.32 kN) cada. 80,000 N total.
• Velocidade máxima: nós 381 (439 mph, 706 km / h) ao nível do mar, limpos. Equivale a 196 m / s.
• Peso: Peso carregado: 30,384 lb (13,782 kg) Peso da missão ant blindagem: 42,071 lb (19,083 kg).
• Área de asa: 506 ft² (47.0 m²)
• Envergadura: 57 ft 6 in (17.53 m). Portanto, a proporção A = $ b ^ 2 / S $ = 6.54

Na velocidade máxima, vôo nivelado, nível do mar, configuração limpa, 18,000 kg, o coeficiente aerodinâmico de elevação $ C_L $ e o coeficiente de arrasto $ C_D $ são:

$$ C_L = \ frac {2 \ cdot W} {\ rho \ cdot V ^ 2 \ cdot S} = \ frac {2 \ cdot 18,000 \ cdot 9.81} {1.225 \ cdot 196 ^ 2 \ cdot 47} = 0.16 \ tag {1} $$

$$ C_D = \ frac {2 \ cdot T} {\ rho \ cdot V ^ 2 \ cdot S} = \ frac {2 \ cdot 80,000} {1.225 \ cdot 196 ^ 2 \ cdot 47} = 0.072 \ tag {2 } $$

$$ C_D = C_ {D_0} + \ frac {{C_L} ^ 2} {\ pi \ cdot A \ cdot e} \ Rightarrow C_ {D_0} = 0.072 - \ frac {{0.16} ^ 2} {\ pi \ cdot 6.54 \ cdot 0.8} = 0.07 \ tag {3} $$

2. Vôo horizontal aparado

Usamos as constantes aerodinâmicas encontradas em 1. para computar elevação, arrasto aerodinâmico e empuxo (que é igual a arrasto).

• Pegue um peso: 18,000 kg, perto de uma missão anti-blindagem.
• Tome uma velocidade: velocidade máxima = 196 m / s.
• Procedimento: calcule $ C_L $ da equação (1), calcule $ C_D $ da equação (3) e calcule o arraste inicial de D = $ C_D \ cdot \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 \ cdot S $. Este também é o impulso do motor, porque a aeronave tem velocidade constante.

3. Abrir fogo: o canhão produz impulso reverso 50,000 N

A imagem acima mostra os primeiros segundos do 8, a aceleração diminuiu de 2.78 para 2.0 m / s $ ^ 2 $. Se traçarmos a velocidade ao longo do tempo, veremos que a velocidade desacelera para 110 m / s em segundos, a velocidade de estol nunca é alcançada.

Se repetirmos o exercício para uma velocidade inicial de 160 m / s = 576 km / h = 311 kts e com o mesmo peso de 18,000 kg, atingiremos a velocidade de estol de 61.11 m / s após 66 segundos, se o piloto mantiver o impulso na mesma configuração. Eles têm muito tempo para acelerar. O gráfico também mostra o que descobrimos se usarmos apenas a aceleração inicial, um tempo de 36 segundos.

Depois de atingir a velocidade de estol, levará um tempo muito curto antes que a aeronave pare: ela cai do céu. Um mergulho superficial cura que: a gravidade agora também produz um componente de empuxo, com $ T_G = m \ cdot g \ cdot sin (\ Theta) $. Com o 18,000 kg, um ângulo de mergulho de 16 ° é suficiente para manter a velocidade no ar sem aumentar o impulso ao disparar a pistola: o componente de gravidade agora compensa exatamente o impulso da pistola.

What acceleration is being applied to the aircraft (In m/s or kt/s)?

Do XKCD sabemos que a arma

produces almost five tons of recoil force

trata-se de newtons 50000 (números redondos por simplicidade, eles não afetarão excessivamente os resultados)

A aceleração é a força dividida pela massa e o A-10 tem uma massa vazia de 11000 kg e um MTOW de 23000 kg.

Isso fornece uma aceleração entre $ 4.545 \ \ mathrm {m / s ^ 2} $ e $ 2.174 \ \ mathrm {m / s ^ 2} $.

A página da Wikipedia sobre o GAU-8 menciona que

While this recoil force is significant, in practice a cannon fire burst slows the aircraft only a few miles per hour in level flight.

e fornece como referência um livro que não possuo, portanto não posso verificar.

If there was infinite ammo and nothing like gun overheat, how long would it take to slow the plane down to stall speed, if initial speed was a usual A-10 speed.

Com a suposição adicional de que o empuxo equilibra apenas o arrasto aerodinâmico, podemos dizer o seguinte: a velocidade de cruzeiro é de $ 155.6 \ \ mathrm {m / s} $ e a velocidade de estol é de $ 61.11 \ \ mathrm {m / s} $ (consulte Link da Wikipedia acima), então isso significa que levaria entre ~ 34 e ~ 71 segundos para parar completamente a aeronave; ou entre ~ 20 e ~ 43 segundos para parar.

Se, em vez disso, queremos ser mais realistas, devemos assumir que temos combustível infinito, que munição e combustível não levam em consideração o cálculo do peso e que os momentos de guinada / arremesso não superam a autoridade do atuador.

Com tudo isso em mente, devemos começar disparando a pistola em velocidade reduzida, não em velocidade de cruzeiro, já que queremos atingir um alvo específico no chão, então queremos nos mover o mais lentamente possível, para ter as maiores chances de batendo nele. Isso significa que nossa velocidade inicial estaria acima da velocidade de estol, mas não significativamente, levando a uma menor margem de disparo contínuo antes da estol, a menos que o acelerador seja aberto (se possível) para neutralizar o "arrasto" extra.

Se ignorarmos a discussão sobre acertar e acertar o alvo, e dispararmos a partir da velocidade de cruzeiro (e é isso que se entende por "velocidade usual"), é possível que a estol não seja alcançada, pois em velocidades mais baixas você terá mais excesso impulso (mas ainda estamos assumindo que o disparo produz apenas "arraste" ou uma quantidade desprezível de momentos de guinada / arremesso). Isso significa que poderíamos acertar em uma velocidade mais baixa, mas a determinação da velocidade exata requer o conhecimento das características exatas de arrasto e empuxo da aeronave, além de ser uma função da velocidade inicial, consulte Resposta de Koyovis para alguns números básicos.

Fiz essa pergunta a um piloto do A-10 no show aéreo de Stewart, na Flórida. Sua resposta foi que o recuo das armas não era perceptível. No entanto, os gases de escape gerados pelos invólucros usados ​​da carcaça (fumaça, partículas) tendem a entrar nos motores e causar problemas. Daí as explosões relativamente curtas seguidas de períodos de não queima para deixar os motores limpos.