Não, o dano extra é adicionado apenas a um ataque no seu próximo turno.

Leia o Absorver elementos texto com cuidado:

Also, the first time you hit with a melee attack on your next turn, the target takes an extra 1d6 damage of the triggering type, and the spell ends.

(ênfase adicionada por mim)

O feitiço só oferece um benefício durante o turno após o lançamento Absorver elementos. Você não pode "armazenar" o dano extra em vários turnos.

Se o Feiticeiro não fez um ataque corpo a corpo no próximo turno, então o benefício de Absorver elementos está perdido no final desse turno.

Nota: É possível transmitir Absorver elementos duas vezes, de modo que as durações se sobreponham, mas o dano não será acumulado. Isso ocorre porque o personagem Reação redefine no início de seu turno, não no final:

When you take a Reaction, you can’t take another one until the start of your next turn.

Por exemplo, suponha que o Feiticeiro receba dano de fogo antes do turno, usando sua reação para lançar Absorver elementos. Então, no turno do Feiticeiro, uma vez que a reação é reiniciada, eles de alguma forma recebem dano de fogo novamente e passam a reação (novamente) para lançar Absorver elementos (novamente). Isso significaria ter várias peças fundidas do mesmo feitiço, mas seus benefícios não são acumulados:

The effects of the same spell cast multiple times don't combine, however. Instead, the most potent effect--such as the highest bonus--from those castings applies while their durations overlap, or the most recent effect applies if the castings are equally potent and their durations overlap.

Se o Feiticeiro continuar a atacar nesse mesmo turno, somente os "mais recentes" ou "mais potente"fundição de Absorver elementos se aplicaria a esse ataque.

A situação que você descreveu não é possível.

Você deve usar sua reação para lançar absorver elementos, e seu efeito beneficia seu primeiro golpe com um ataque corpo a corpo no próximo turno, independentemente do turno em que sua reação ocorre (até a sua).

Você recupera sua reação no começo da sua vez, não o final do seu turno (veja as regras em Reações):

When you take a reaction, you can't take another one until the start of your next turn.

Se você lançar absorver elementos usando sua reação em resposta a receber dano de fogo, você poderá se beneficiar do dano de fogo adicionado no primeiro golpe no seu próximo turno. Como sua reação se foi agora, você não poderá lançar absorver elementos novamente antes do seu próximo turno começar. Você recupera sua reação no início do seu próximo turno, mas mesmo que consiga usar sua reação no mesmo turno para lançar absorver elementos novamente, o segundo elenco beneficiaria seu primeiro golpe no próximo turno depois desse, não no turno atual.

Em poucas palavras: o início de qualquer "próximo turno" pode ser precedido de, no máximo, um lançamento de absorver elementos, já que você tem no máximo uma reação antes do "próximo turno".

Portanto, não, não é possível o efeito de dano adicional de dois absorver elementos castings para empilhar em um único hit porque os dois castings serão forçados a beneficiar de hits feitos em turnos sucessivos, não no mesmo turno.

Não há casos extremos na resposta acima que eu saiba.

Você tem apenas uma reação para usar, exceto regras especiais que violariam os princípios de design do jogo, de acordo com o Guia do Mestre seção sobre Criando novas opções de caracteres (parafraseado por questões de brevidade):

Beware of adding anything to your game that allows a character to use more than one reaction per round. Rules and game elements that override the rules for reactions can seriously unbalance or overcomplicate your game.

Não há armas mágicas, benefícios épicos ou outros recursos especiais que eu saiba que permitem conjurar um feitiço de reação usando algo que não seja uma reação nas regras oficiais (como nas erratas atuais que representam os tempos de lançamento do feitiço )

É por isso que minha resposta não aborda o que aconteceria se um hit fosse beneficiado duas vezes com absorver elementos: é uma hipótese que fica fora das regras.