Você não pode fazer o segundo ataque com a rede

When you use an action, bonus action, or reaction to attack with a net, you can make only one attack regardless of the number of attacks you can normally make.

Nesse caso, você está usando uma ação, ação bônus ou reação ao ataque e mesmo que você comece com uma arma diferente (neste caso, uma adaga), essa mesma ação (& c) também seria usada para atacar também com a rede. Permitir o ataque na rede depois faria com que a regra viesse logicamente, porque agora você executaria uma ação que inclui um ataque na rede com mais de um ataque.

"Um ataque" se aplica a todos os ataques, não apenas à rede

Isso é discutido detalhadamente em este Q&A, mas parece claro que "um ataque" não se limita apenas a ataques na rede. Os motivos pelos quais isso faz mais sentido são:

1. É o que as regras realmente dizem. Podemos tentar adivinhar e especular que talvez eles pretendessem dizer "ataque à rede", mas não o fizeram e a frase "um ataque" não tem nada de ambíguo.
2. A limitação interpretada de outra maneira seria basicamente inútil para uma rede usada normalmente. Como quase sempre é lançada uma rede, a restrição se aplicaria apenas a alguém que quisesse atacar com várias redes em uma ação. O que parece ser uma restrição incrivelmente específica a ser introduzida lá e ainda mais estranha que eles não a especificaram o suficiente para restringi-la.

É difícil dar uma resposta adequada, pois a descrição do ataque na rede é muito vaga:

When you use an action, bonus action, or reaction to attack with a net, you can make only one attack regardless of the number of attacks you can normally make.

À primeira vista, o exposto acima parece indicar que se você usar uma rede para atacar, nenhum outro ataque poderá ser realizado, mas por que indicar 'reação' e 'ação bônus'? Que eu saiba, não há uma maneira não mágica de fazer vários ataques com uma ação de reação ou bônus (sendo mágico usando o Feitiço Geminado em uma magia de reação ou ação de bônus). Além disso, se o uso de uma ação ou reação bônus para atacar com uma rede impedir outros ataques, isso poderá impedir o uso da ação de ataque no mesmo turno. Então, se olharmos para a primeira frase da descrição da rede:

A Large or smaller creature hit by a net is restrained until it is freed.

Isso parece indicar que a rede é deixada na criatura, o que impediria seu uso em outros ataques, e que é uma exigência de nenhuma outra arma, além de permitir que a menção de reações e ações bônus fizesse sentido.

O problema aqui é que, se você usar toda a descrição da rede como contexto, a última sentença parece se aplicar apenas à arma da rede, mas usar apenas a última frase parecerá significar todas as armas (se uma rede for usada para atacar) .

Finalmente, como a última frase diz apenas ataques, e não 'ataques na rede' ou 'ataques com armas', ela pode ser interpretada de qualquer maneira.

Eu diria, dado o contexto fornecido pela primeira frase e pela descrição como um todo, que a última frase se refere a ataques de rede, e que você pode usar outros ataques ao lado de um ataque de rede, se tiver eles disponíveis, antes ou depois de você usar uma rede para atacar.