Sim. Preparado ou não, movimento é movimento.

A definição de "movimento" nas regras não muda com base no fato de ser feito no seu turno ou no de outra pessoa. As regras não dizem que, se você mover no seu turno, é considerado "seu movimento" e que será chamado de outra coisa se você mover no turno de outra pessoa. É que você normalmente não tem um conjunto de movimentos para usar fora do seu turno, a menos que faça a ação Pronto.

De "Movimento e posição" seção:

On your turn, you can move a distance up to your speed. You can use as much or as little of your speed as you like on your turn, following the rules here.

O Pronto a ação diz (ênfase minha):

Sometimes you want to get the jump on a foe or wait for a particular circumstance before you act. To do so, you can take the Ready action on your turn, which lets you act using your reaction before the start of your next turn.

First, you decide what perceivable circumstance will trigger your reaction. Then, you choose the action you will take in response to that trigger, or you choose to move up to your speed in response to it. Examples include "If the cultist steps on the trapdoor, I'll pull the lever that opens it," and "If the goblin steps next to me, I move away."

Além disso, considere que coisas como as regras sobre terreno difícil Estado:

Every foot of movement in difficult terrain costs 1 extra foot.

Se o termo "seu movimento" ou "seu movimento" se aplicasse apenas ao seu turno, terrenos difíceis de alguma forma impediriam o movimento regular no seu turno, mas não o movimento pronto. Isso é claramente ilógico.

... Mas os recursos relacionados à sua mudança podem restringir o tempo separadamente

Algumas das coisas que dependem do seu movimento também podem especificar em qual turno esse movimento deve estar. Por exemplo, o "Outras atividades no seu turno" A seção que você citou especifica, além do nome da seção (ênfase minha):

Your turn can include a variety of flourishes that require neither your action nor your move.

As opções especificadas nesta seção estão relacionadas ao que pode ser feito durante o seu turno. Mesmo se você quiser fazer alguma outra atividade como parte de seu movimento (por exemplo, interagindo com um objeto ou característica do ambiente), você só poderá fazê-lo como parte de seu próprio turno, não como parte de seu movimento preparado. Para mais detalhes, consulte:

• Você recebe sua interação gratuita durante uma ação pronta?
• Você pode incluir fala em uma ação preparada?

Naturalmente, os DMs podem optar por permitir isso como parte de ações prontas a seu critério, mas as regras os definem claramente como "outra atividade no seu turno".

Alguns deles.

Você pode declarar que planeja montar um cavalo como reação.

As outras atividades no seu turno se referem a coisas como conversar ou gesticular, por exemplo, avisar um aliado de uma ameaça ou apontar para que lado um monstro fugiu. De um modo geral, um Mestre permitirá que você faça coisas como essa de graça fora do seu turno, mas pelas regras que devem ser feitas durante o seu turno. De qualquer maneira, essas atividades não requerem movimento.

Independentemente de ser sua vez ou uma ação pronta, você não pode deliberadamente terminar seu movimento no espaço de outra criatura.

Se você estiver usando uma ação pronta para se mover, poderá andar, voar, subir ou cavar, desde que tenha a capacidade de fazê-lo.

Independentemente. O uso de movimentos prontos em combate tem as mesmas regras que os movimentos regulares. Essas regras são abordadas aqui. Você não pode violar as regras de movimento apenas porque está usando um movimento preparado.