Os switches foram provavelmente (quase certamente) conectados desta maneira:
Este é o método para dois interruptores operarem uma luz, comum para escadas, etc. Quando um dos interruptores se move para a posição pontilhada, a luz fica acesa. Se os dois interruptores estiverem na posição pontilhada, a luz estará apagada, como está na posição mostrada.
O que você precisa fazer é estabelecer uma conexão entre dois dos fios que você conectou e o outro interruptor funcionará bem. Se você conectar dois e ele ainda não funcionar, será necessário usar o terceiro fio com um dos outros dois.
A falha original soa como um interruptor quebrado de qualquer maneira.
Se você não tiver certeza, será um trabalho fácil para um eletricista um novo interruptor ou conectar os fios ...