Para fazer o que você está falando, a besta precisa:

• ser montado em um local fixo
• ser pré-apontado para um local onde você espera que o alvo esteja quando a besta disparar
• tenha uma corda presa ao mecanismo do gatilho de maneira a disparar a besta quando a corda for puxada.

O que está sendo descrito aqui não é um arma, é um armadilha.

É uma armadilha que é acionada manualmente em vez de automaticamente (como anexar a corda a um fio de trip), mas ainda é uma armadilha.

Se o seu Mestre permitir que você use o Mage Hand para acionar remotamente armadilhas que você encontra enquanto explora, não há motivo para que elas não permitam acionar sua própria armadilha da mesma maneira.

Você deveria dar uma olhada Quais são as opções para os personagens dos jogadores criarem armadilhas? para algumas regras e idéias sobre a construção de armadilhas.

Sim, supondo que a besta esteja sendo segurada e apontada por alguém ou outra coisa

O bloco de estatísticas para Mage Hand diz:

You can use the hand to manipulate an object, open an unlocked door or container, stow or retrieve an item from an open container, or pour the contents out of a vial.

Se você puder abrir uma porta, pegar um item de uma bolsa, derramar um frasco ou executar qualquer outra tarefa de manipulação de objetos, poderá puxar uma corda, mesmo que esteja conectada a um gatilho de besta. Então, e a proibição de atacar:

The hand can't Attack, activate magical items, or carry more than 10 pounds

Por "Ataque", este parágrafo refere-se a um conceito específico nas regras. Então, o que é um ataque? Essa questão (O que conta como ataque?) cobre mais detalhadamente, mas a regra básica é esta:

... the rule is simple: if you're making an attack roll, you're making an attack

Portanto, você certamente pode segurar uma espada ou puxar o gatilho de uma besta com a mão do mago, mas nunca poderá fazer um ataque real que envolva uma jogada de ataque contra a CA de um alvo. Você pode mover e manipular objetos, incluindo armas, e, se o alvo estiver totalmente indefeso, por exemplo, cortando um sanduíche com uma faca ou disparando uma besta em um alvo, você pode (com a aprovação do Mestre) até danificá-lo, mas se tentativa não for um sucesso automático, seria uma falha automática (já que você não pode rolar para o ataque).

A mão do mago não pode fazer um ataque (capital A, isto é, uma jogada de ataque).

• Pode puxar um alfinete que está segurando o teto.
• Pode puxar uma alavanca que libera um alçapão.
• Poderia disparar uma besta puxando uma corda.

Todos eles ativam manualmente as armadilhas e são tratados como tal.

Eu acho que é permitido

Uma interpretação é que a própria mão não pode atingir uma criatura. Ponto final.

Isso permitiria todo tipo de coisa, desde "Eu uso a mão para lançar o Fogo do Alquimista em um monstro como esse" a "Eu uso a mão para segurar uma lança e, em seguida, bato em um monstro com a lança".

Puxar o gatilho de uma besta parece bom sob essa interpretação.

...Contudo, você pode não querer

A mão do mago não é uma mão sensível. É uma extensão de sua mão. Quão bom seria seu objetivo se você estivesse disparando uma besta sem conseguir alinhar as miras em seu alvo?

Se eu fosse o Mestre, imporia uma penalidade bastante grande para acertar com uma arma via Mage Hand. E, não se esqueça, manipular um objeto com Mage Hand custa sua ação.

Dizer que a Mão Mago não pode atacar é válido

Tudo dito, seu mestre pode decidir que o feitiço não pode ser usado para ataques. Esta seria uma leitura justa das regras.