Provavelmente não é estritamente compatível com RAW devido à recarga
Primeiramente, devo dizer que recomendo vivamente a segunda metade da resposta de Nesbitto por explicar por que essa é uma escolha subótima. Eu acrescentaria apenas que isso pode não ser relevante para uma campanha de primeiro nível ou para uma queda de várias classes no Bladesinger (provavelmente não é uma opção ruim para um Malandro arcanista ou um Eldrich Knight baseado em Dex), e isso pouco impede um personagem de lutar em um maneira em níveis baixos e uma maneira totalmente diferente quando atingem níveis mais altos.
Restrições gerais
De acordo com as regras que você citou, as únicas coisas que podem acabar com um canto de lâmina são usar a armadura errada, usar um escudo, ser incapacitado ou "[usar] as duas mãos para fazer um ataque com uma arma". Embora a tradição implique fortemente ter uma arma branca em uma mão, não existe tal requisito. Se você olhar para esta pergunta anterior você verá o argumento de que eles são capazes de exercer dupla, apesar disso também não corresponder à realidade. Basicamente, a habilidade como escrita lida apenas com limitações, sem listar opções válidas, o que faz sentido em um jogo em que você pode fazer qualquer coisa.
Questões mecânicas baseadas no conhecimento?
Espero não estar sendo excessivamente controverso, mas várias respostas aqui parecem descartar a besta da mão, baseando-se no fluff e conhecimento do Bladesinger, citando a esta pergunta, envolvendo magias que não fazem uma distinção de regras / cotão, como base. Essa abordagem parece ser uma leitura excessivamente ampla das regras sobre magias (onde não há uma seção separada com regras claras) para determinar que toda palavra de conhecimento relacionada às classes de personagens é um aspecto obrigatório do personagem e da mecânica do jogo. Eu nunca ouvi falar de um personagem de Warlock sendo dito que ela absolutamente tinha que ser "impulsionado por uma necessidade insaciável de conhecimento e poder" ou que um círculo do personagem druida da terra teve que passar algum tempo encontrando "dentro de círculos sagrados de árvores ou pedras em pé para sussurrar segredos primordiais em druida" mas talvez algumas tabelas leiam essas coisas diretamente na mecânica de classe e, presumivelmente, proibiriam Bladesingers com besta de mão. No entanto, acho que essas limitações baseadas no conhecimento são geralmente vistas mais como decisões de regras domésticas do que como regras baseadas em decisões escritas.
Para constar, eu insisti que meu próprio personagem Bladesinger não apenas usasse uma espada, mas literalmente cantasse sua espada (a espada se chamava Caroline, então ele cantou um certo hit de Neil Diamond no início de cada combate), mas isso foi obviamente, uma regra auto-imposta.
Mas mesmo que todo conhecimento seja mecanicamente significativo, não faz diferença. Mesmo que seja uma regra firme em que um Bladesinger se especialize e use principalmente uma lâmina, chicote, machado, etc., como fortemente implícito na tradição, isso não indica que eles não puxam uma besta de vez em quando e que isso interrompe suas magias musicais.
Assim, estamos tão distantes.
Provavelmente um problema: o que significa "usar as duas mãos para fazer um ataque"?
Há um problema, porém. Conforme a entrada do equipamento nos parafusos: "Tirar a munição de uma aljava, caixa ou outro contêiner faz parte do ataque (você precisa de uma mão livre para carregar uma arma de uma mão)". Assim, se carregar / recarregar sendo "parte do ataque" conta como parte de "fazer um ataque" para os propósitos do Bladesong, então o personagem usou as duas mãos para fazer esse ataque.
Embora a redação esteja tão próxima que pareça implicar fortemente que esse seja o caso, ainda há espaço de manobra com base na provável intenção da regra de recarregar o endereço para resolver a necessidade de mão livre durante a ação de ataque (que pode ser uma das mãos segurando uma arma de duas mãos) e a real "realização" de um ataque, não necessariamente se referindo à ação de ataque completa.
Dito isto, mentes razoáveis certamente poderiam diferir, e eu imagino que a maioria dos DMs errei ao lado de acenar com as mãos. No entanto, sob a leitura mais conservadora das regras, parece haver um problema.
Nota: Acredito que as regras de munição foram erradas para cobrir a confusão de recarga de besta de duas mãos, para que o Livro do Jogador possa ser lido de maneira diferente.