Por que o anúncio do Joi acionou o K?

Porque ele sabe que é um andróide e Joi chamando-o de Joe mostrou a ele que "não os humanos" são incapazes de tomar suas próprias decisões. Provando a ele que eles não são capazes de ser livres, pois tudo, mesmo as coisas que eles pensam serem de sua própria criatividade, são pré-programados.
Que eles são capazes de tomar tantas decisões próprias quanto lhes é permitido. Não é só desumanizar Joi, mas também K como "escravos" não podem escolher além do que os senhores lhes permitem.
Por um breve momento, K pensa que a única saída para se libertar é a morte.

Seguindo até SZCERZO KLYComo resposta, há também uma razão pessoal. (Tão pessoal quanto um organismo cibernético)

Pelo que me lembro, isso foi depois que o "dele" Joi foi eliminado (a metáfora é espessa lá), para que este anúncio do mercado de massa o abordasse tão familiarmente irrita sua ferida recentemente aberta e o motiva ainda mais a agir para ajudar a libertar seus companheiros oprimidos .