O mais rápido e seguro pode ser verificar a resistência dos condutores com a energia desligada e determinar a resistência que deve ser baseada no material, no comprimento e na área da seção transversal. Teste em vários locais. Claro que isso requer um pouco de matemática e adivinhação sobre o comprimento do condutor.
Outra maneira rápida é testar as voltagens com a energia ligada. Você também pode precisar de algum tipo de carga fictícia para verificar se há conexões de alta resistência, isso pode ser feito com um testador de tensão do tipo solenóide.
O mais fácil é ir baseado no pressuposto de que o problema está nas conexões. Isso significa que é provável em uma caixa elétrica. Certifique-se de que nenhuma das conexões esteja solta ou carbonizada em todas as caixas. Você ainda precisaria fazer isso com os outros testes, mas eles teriam ajudado a diminuir a localização do problema.
Na verdade, isso ainda não é o mais fácil; que é claro chamar um eletricista.
Eu direi que é muito improvável que você tenha aberto o condutor em qualquer outro lugar. De acordo com um gráfico na Wikipedia, levaria cerca de 600 amps para derreter um fio de calibre 14 em um segundo, o que é mais tempo que levaria para um fusível explodir. Então, a menos que o cabo tenha sido severamente danificado em algum lugar ao longo de seu comprimento; o problema está em uma caixa.