Você toma a sua vez e pode agir normalmente

O Arma de Advertência (DMG, p. 213) declara:

[...] you and any of your companions within 30 feet of you can't be surprised, except when incapacitated by something other than nonmagical sleep. [...]

Você declarou que seus companheiros estavam todos fora do intervalo para esse efeito, no entanto, isso não impede que ele funcione em você. Das regras para Surpresa temos:

If you're surprised, you can't move or take an action on your first turn of the combat, and you can't take reaction until that turn ends. A member of the group can be surprised even if the other members aren't.

É importante notar que criaturas surpresas ainda lançam iniciativa e têm turnos na ordem de iniciativa, elas simplesmente não podem agir no primeiro turno. Como você não pode se surpreender, está livre para agir normalmente no seu primeiro turno. Se você conseguir lançar uma iniciativa maior do que seu inimigo, poderá realmente atacar antes deles, é exatamente para isso que esse item foi projetado.

Seu grupo está surpreso, você não está

Combate à funciona assim:

COMBAT STEP-BY-STEP

1. Determine surprise. The DM determines whether anyone involved in the combat encounter is surprised.

2. Establish positions. The DM decides where all the characters and monsters are located. Given the adventurers' marching order or their stated positions in the room or other location, the DM figures out where the adversaries are--how far away and in what direction.

3. Roll initiative. Everyone involved in the combat encounter rolls initiative, determining the order of combatants' turns.

4. Take turns. Each participant in the battle takes a turn in initiative order.

5. Begin the next round. When everyone involved in the combat has had a turn, the round ends. Repeat step 4 until the fighting stops.

Para sua situação:

1. Os bandidos não estão surpresos, você não está surpreso, os membros do seu grupo estão surpresos.

2. Vamos levar isso como lido.

3. Todo mundo (surpreso ou não) lança a iniciativa da maneira normal. Isso definirá a ordem do turno, algumas pessoas surpresas podem rolar mais alto do que as não surpreendidas - isso é bom.

4. Faz voltas. Começando no topo da iniciativa, cada personagem toma sua vez. "Se você está surpreso, não pode se mover ou agir no seu primeiro turno de combate e não pode reagir até que esse turno termine." Com efeito, uma pessoa surpresa "perde" um turno.

5. Comece a próxima rodada - a surpresa não é mais relevante.

O modo como a surpresa funciona no D&D 5e é que, se você for surpreendido, não realizará nenhuma ação (ou movimento, ação bônus, etc.) no seu primeiro turno em combate. Você também não pode reagir antes do seu primeiro turno. Você ainda lança a iniciativa no início do combate, antes que qualquer ação seja tomada, normalmente.

Então, resumindo, sim, você joga sua vez antes dos inimigos, se sua iniciativa for alta o suficiente. Além disso, sim, isso pode criar algumas incongruências narrativas se você pensar sobre isso da maneira mais ingênua. Se você deseja justificar isso, existem algumas maneiras de tentar fazer isso. Uma maneira simples seria dizer que o personagem vê / nota os atacantes na instância em que eles lançam seu ataque surpresa e é capaz de reagir com rapidez suficiente para entrar em ação antes que eles possam fazer algo eficaz.

As outras respostas estão corretas, mas há mais a acrescentar. Se você vem de outros sistemas, incluindo edições anteriores de D&D, você (ou seu mestre) pode estar acostumado à "rodada surpresa". 5e não tem esse conceito. Em vez disso, "surpreendido" é efetivamente uma condição, algo como estar atordoado, que impede as criaturas afetadas de se moverem ou agirem. Se algo impedir que você seja surpreendido, você nunca sofrerá essa condição e poderá agir normalmente.

Em uma nota relacionada, uma criatura surpresa desencadeia sua reação quando sua vez na iniciativa acontece, o que significa que às vezes ainda pode fazer algo durante o primeiro turno.