Porque Draco não contou a ele.

Draco ameaçou contar a Lucius, ao qual Moody respondeu:

"Oh yeah?" said Moody quietly, limping forward a few steps, the dull clunk of his wooden leg echoing around the hall. "Well, I know your father of old, boy... You tell him Moody's keeping a close eye on his son... you tell him that from me..."

-Harry Potter and the Goblet of Fire, Chapter 13: Mad-Eye Moody

Lembre-se, no livro, apenas Voldemort (e talvez Rabicho) sabe quem Moody realmente é, então os Malfoys teriam todo o direito de ficar um pouco nervoso que Draco (e, portanto, Lucius) chamasse a atenção de um dos maiores aurores. Nesse caso, parece que Draco apenas manteve a boca fechada para não irritar Moody e colocar seu pai em perigo.

Moody está efetivamente dizendo "Sim ... Vá em frente e diga a ele. Também não deixe de dizer a ele que fui eu quem fez isso. Eu sei quem você é e sei quem ele é ... e o que ele era. Vá em frente e lute contra comigo."

Resposta de NKCampbell já aborda o segundo evento, mas não toca no primeiro:

Why did Draco and Lucius get super angry and over dramatic about Buckbeak hurting Draco’s arm and tried to get Hagrid fired and Buckbeak killed as punishment

Hagrid é um meio gigante. Não surpreende que Lucius use qualquer desculpa para ser demitido.

O Cálice de Fogo foi um período bastante ruim para pequenas jogadas de poder político.

Na Câmara Secreta, Lucius Malfoy faz uma tentativa séria de remover Dumbledore de Hogwarts, e sai pela culatra de maneira espetacular. Dumbledore permaneceu no poder, Lucius perdeu seu assento na Assembléia de Governadores (e seu elfo doméstico!), Lucius é marcado por Dumbledore como possuidor de um poderoso artefato de Voldemort (mesmo que ele não possa provar isso), um poderoso segredo da Sonserina. Hogwarts é destruída, um poderoso segredo da Grifinória é encontrado, etc., etc.

Em suma, as coisas correram mal.

Hagrid, como bode expiatório preferido de Lúcio, teve um papel (embora pequeno) nesse desastre. Então, quando uma oportunidade de vingança mesquinha caiu no colo de Lucius, ele a agarrou. Não é muito, mas era uma maneira de Lucius enfiar o nariz em Dumbledore, então ele aceitou.

A fuga de Sirius não o incomodou. Não sei se Lucius sabia que Sirius era inocente, mas de qualquer forma não havia nenhuma razão específica para esperar que seu alvo fosse Draco, que é realmente a única pessoa em Hogwarts que Lucius se importa em proteger contra danos. É pouco provável que os dementadores incomodem Draco. Então Lucius estava livre para perseguir sua vingança mesquinha sem se preocupar.

A atmosfera ao redor do Cálice de Fogo era muito diferente.

Primeiro, a presença do Torneio Tribruxo significou que Hogwarts estava sob escrutínio internacional. Altos níveis de escrutínio não são uma boa atmosfera para pequenos truques.

Além disso, a aparência de Moody's era uma peça de poder própria de Dumbledore. Você não contrata um agente paranóico aposentado das forças especiais aposentado, treinado para PTSD, para ensinar aos alunos do ensino médio porque acha que isso proporcionará aos alunos um bom ano educacional. Dumbledore trazer Moody para o campus era um sinal de que Dumbledore estava esperando problemas. Quando Dumbledore está esperando problemas, não é um bom momento para estar causando problemas.

Finalmente, os sinais do retorno de Voldemort estavam por toda parte. A Marca Negra na Copa do Mundo e o fortalecimento da Marca Negra em seu braço teriam sinalizado para Lucius que Voldemort estava preparando uma peça de sua autoria.

Em suma, este pareceu um excelente ano para manter a cabeça baixa e não causar ondas.

Se você olhar para as diferentes situações. Há uma enorme diferença de controle e perigo real. Até o ponto em que, mesmo que ele falasse com o pai sobre ser transformado em um furão. Duvido seriamente que Moody tenha recebido mais do que um aviso.

A transfiguração em um furão é um feitiço usado pelo professor de Artes das Trevas como punição. Sim, poderia ter sido pouco ortodoxo, mas pelo menos foi uma decisão controlada e consciente com risco mínimo.

A situação com Buckbeak é diferente. Este é um professor que deixou uma criança se machucar enquanto dava a primeira aula. E se você observar como isso aconteceu, não é tão estranho que Lucius / Malfoy queria que ele fosse demitido.

(Emphasis mine) It happened in a flash of steely talons; Malfoy let out a high pitched scream and next moment, Hagrid was wrestling Buckbeak back into his collar as he strained to get at Malfoy, who lay curled in the grass, blood blossoming over his robes.

‘I’m dying!’ Malfoy yelled, as the class panicked. ‘I’m dying, look at me! It’s killed me!’

‘Yer not dyin’!’ said Hagrid, who had gone very white.

‘Someone help me – gotta get him outta here –’ Hermione ran to open the gate while Hagrid lifted Malfoy easily. As they passed, Harry saw that there was a long, deep gash in Malfoy’s arm; blood splattered the grass and Hagrid ran with him, up the slope towards the castle.

Very shaken, the Care of Magical Creatures class followed at a walk. The Slytherins were all shouting about Hagrid. ‘They should sack him straight away!’ said Pansy Parkinson, who was in tears.

Honestamente, enquanto a situação acabou razoavelmente boa, foi apenas um corte em seu braço. Mas se isso foi um golpe em seu pescoço ou se Hagrid não seria capaz de controlar Buckbeak. Malfoy poderia estar seriamente mutilado ou morto. Isso é alavancagem mais que suficiente para realmente tentar fazer com que Hagrid seja demitido e Buckbeak seja morto.

Há realmente bons pontos nas respostas e comentários anteriores, mas acho que ainda restam alguns.

Buckbeak

As Peter justamente explica, Lucius seria motivado pelo racismo. Mas através de Hagrid, ele quer atacar Dumbledore de maneira semelhante ao que ele fez no ano anterior. E também é muito provável que ele queira se vingar pelo fim da Câmara Secreta.

Mal-humorado

Não estava estabelecido com certeza se Draco contou a seu pai sobre isso. Mas comparado ao caso anterior, foi uma situação realmente humilhante para Draco. E na frente de uma grande parte da escola. E ele acabou sendo salvo por McGonagall, não uma pessoa que ele gostaria tanto de reconhecer. Além disso, é provável que ele estivesse com medo de Moody.

Se ele ainda passasse, Lucius poderia ter considerado os seguintes pontos:

• Embora a credibilidade de Hagrid nunca tenha sido brilhante, Moody é famoso e bem ouvido,
• Ele não conseguia chegar a Dumbledore através de Moody, e não teria muito o que lucrar com isso (geralmente até aquele momento, Lucius sempre fora menos emocional que Draco),
• Os dois anos anteriores mancharam sua própria posição e ele pode querer jogar com cautela até a próxima grande coisa organizada. Não tocando tanto solo.
• Foi estabelecido (principalmente nos livros), que Lucius tinha uma coleção de artefatos escuros ilegais. Ele tentou se livrar deles, mas não conseguiu fazê-lo tão facilmente. Ele certamente não queria atrair muita atenção dos aurores, e menos ainda dos mais famosos.

Porque Lucius é um valentão e um covarde

Buckbeak, Hagrid e, por procuração, Dumbledore poderiam ser perseguidos pela lei porque eles cumprem as regras.

"Olho-Tonto" Moody era um elemento desonesto e potencialmente muito perigoso - escolha ele e ele provavelmente retaliará de maneiras que podem não ser, a rigor, legais.