Não. As consultas de visto de emergência são para "necessidade médica ou humanitária urgente de viajar" (fonte: Embaixada dos EUA no Reino Unido) Seu pai não tem essa necessidade: não existe situação médica e se seu estágio nos EUA cria algum tipo de problema humanitário, é um problema inteiramente seu, então a solução é que você não viaje para os EUA. Um compromisso de emergência seria negado.
Além disso, seu pai só deve se inscrever novamente se tiver resolvido os problemas que causaram a rejeição do primeiro pedido. Não pense que a inscrição novamente lhe dará outra chance de ter sorte: eles verão a primeira rejeição e a primeira coisa que verificarão é se os mesmos motivos da rejeição ainda se aplicam.