Como Éowyn matou o rei bruxo de Angmar se ele não estava vivo?

Isso foi muito melhor explicado nos livros. Merry teve pegou sua espada (na verdade, uma adaga, mas ele é um Hobbit, portanto era apropriado para o tamanho) nas Barrow-downs perto do Condado. (Toda a parte de Barrow-downs de Amizade foi removido para o filme - ocorreu entre o primeiro encontro dos hobbits com os Nazgûl a cavalo e sua chegada a Bree.) A adaga havia sido forjada originalmente em Westernesse, com o objetivo específico de combater as forças do mal:

"Doubtless the Orcs despoiled them, but feared to keep the knives, knowing them for what they are: work of Westernesse, wound about with spells for the bane of Mordor." - Aragorn

Além disso, esta entrada de perguntas frequentes cita Gandalf em um rascunho inicial do SdR descrevendo-os como "o único tipo de espada que os Cavaleiros temem". E este contém alguma discussão sobre quem realmente matou o Rei Bruxo - Merry ou Éowyn?

O Wiki do LotR lança alguma luz sobre isso:

As he towered over her, preparing to deliver the final blow, Merry snuck up behind him and plunged his sword into the back of Witch-king's knee. The sword, made in Westernesse centuries ago, broke the magic of Sauron that kept the Witch-king anchored to this world. While the Witch-King was distracted, Éowyn drove her sword where the head of the wraith would have been, slaying him.

A espada de Merry era mágica o suficiente para quebrar a maldição; portanto, quando Éowyn o esfaqueou, ele não era mais invencível, esse poder se apegou à maldição quando Merry o esfaqueou.

Outro detalhe a ser observado: Sauron enviou o Senhor dos Nazgûl para combater o norte de Dunedain, localizado em Arnor (ao norte da Terra Média). Ele fundou o reino de Angmar e nomeou-se "O Rei Bruxo de Angmar". Ele reuniu homens e orcs para ele e atacou os Dúnedain do Norte, que levaram os Elfos para ajudá-los.

Os guerreiros que caíram naquele conflito foram enterrados nos carrinhos de mão, que não eram lugares ruins até que o Rei Bruxo enviou espíritos malignos para ocupá-los. O longo e o curto é que as armas que foram enterradas com eles foram especificamente forjadas (e encantadas, ou pelo menos sugeridas) para combater as forças de Angmar e até o próprio Rei Bruxo. É por isso que essa lâmina, em particular, é um anátema para o Rei Bruxo.

Vi debates em que as pessoas argumentam por esse motivo que o golpe de Merry foi o que na realidade matou o rei bruxo, e Éowyn meramente deu o golpe de graça. (Afinal, um Hobbit também não é um homem?) Independentemente disso, é um bom exemplo do nível de complexidade que Tolkien costuma empregar.

Você quer se perder em um repositório Tolkien-Lore muito bem organizado e abrangente, no Google 'Encyclopedia of Arda'.

Se posso acrescentar algo, tudo o que você escreveu aqui está correto (ou seja, Merry o Hobbit, mulher, adaga encantada, a combinação desses elementos é o que cumpre a profecia :). Mas, de fato, o rei bruxo não é "morto" no sentido de sua alma ir para o submundo / vida após a morte. O rei bruxo é reduzido à impotência. Frodo e Sam viram, ou melhor, experimentaram, a presença de seu espírito, voltando, lamentando para seu mestre Sauron em Mordor:

As Frodo and Sam stood and gazed, the rim of light spread all along the line of the Ephel Dúath, and then... a shape, moving at a great speed out of the West,... passed high above them. As it went it sent out a long shrill cry, the voice of a Nazgûl; but... it was a cry of woe..., ill tidings for the Dark Tower....

'What did I tell you? Something's happening!' cried Sam. 'The war's going well, said Shagrat; but Gorbag he wasn't so sure. And he was right there too. Things are looking up, Mr. Frodo. Haven't you got some hope now?'" The Return of the King, LoTR Book 6, Ch 2, The Land of Shadow

Além das respostas já dadas, há outra linha-chave mais adiante no mesmo capítulo:

No other blade, not though mightier hands had wielded it, would have dealt that foe a wound so bitter, cleaving the undead flesh, breaking the spell that knit his unseen sinews to his will.

Isso está relacionado à ferida que Merry lhe deu, e torna óbvio que Resposta de Kevin é o correto - o golpe de Merry quebrou o feitiço e o deixou vulnerável, o golpe de Eowyn foi o que o matou.

Apesar disso, há um mal-entendido básico na questão: os Nazgül estão vivo (das sortes), e é realmente mais correto dizer que eles não estão mortos.

Testemunhe as palavras de Gandalf em Sombra do Passado:

A mortal, Frodo, who keeps one of the Great Rings, does not die, but he does not grow or obtain more life, he merely continues, until at last every minute is a weariness.

Embora não seja mencionado no filme - foi especificamente mencionado no livro:

"Não o persiga! Ele não retornará a essas terras. Ainda está longe o seu destino, e não pela mão do homem ele cairá." O Retorno do Rei, Apêndice A (I, iv).

O que significa exatamente isso. Nenhum 'homem' pode matá-lo. No entanto, Éowyn é uma mulher - e Merry, com uma adaga Dúnedain (encantada com a magia mortal do rei bruxo), que também não é um 'homem', mas um hobbit masculino - o esforço combinado dos dois finalmente e completamente destruiu o rei bruxo.

A linha é que "o bruxo não pode ser morto por ninguém". Eowyn não era um homem, para que ela pudesse matá-lo. É realmente muito simples!

Os Nazgull estão ligados à Terra-média através de armas encantadas feitas especificamente para eles. Quando Arwen provocou a inundação do rio no filme, a maioria dos espíritos de Nazgull voltou para a torre escura e eles tiveram que ter seu "apego" ao mundo real refeito. Quando Merry esfaqueia o Rei Bruxo, os encantamentos ocidentais quebram o feitiço que não apenas torna o Rei Bruxo invencível para todos, exceto coisas que podem potencialmente destruir o que o liga à Terra Média, mas tornam seu corpo tangível ao ataque final de Eowyn. Sim, tecnicamente, um homem poderia ter matado Eowyn, mas Tolkien decidiu atribuir esse papel a ela e ao hobbit Merry. Tinha que ser os dois, porque sem a distração de Merry com a intensa dor causada ao rei bruxo, Eowyn obviamente teria sido massacrada. Quem não iria? Seu papel era importante, porém, e custou-lhe um ano para se recuperar de apenas esfaquear o rei bruxo. Lembre-se de que quando Aragorn acendeu os Nazggl, eles tiveram que recuar ou atrasar-se do tempo que levaria para serem enviados de volta à torre escura e tudo mais.

Não há indicação de que ele foi destruído finalmente por Eowyn.

Os Nazgull foram "mortos" na travessia do rio, mas foram capazes de recuperar a forma rapidamente, presumivelmente pelo poder de um anel.

A idéia de que eles não poderiam ser mortos vem da previsão de Glorfindel, mas seu medo da água (o poder de Ulmo) e sua capacidade de se defender diante do fogo, a fuga do Rei Bruxo da queda de Angmar etc. todos os indicadores de vulnerabilidade.

A destruição do anel único é presumivelmente a causa do fim final de todos os Nazguls, e, como isso foi realizado por Gollum e Frodo, então até a profecia ainda se mantém.