Não
A partir da descrição de Botas da Velocidade,
As a free action, the wearer of boots of speed can click her heels together, letting her act as though affected by a haste spell for up to 10 rounds each day.
(ênfase minha)
Note que você não gastar uma taxa para lançar um feitiço das botas, você ativá-los em vez disso, o que permite agir como se afetado por um feitiço para uma rodada.
Basicamente, as botas têm dois estados: inativo e ativo, e podem permanecer no estado ativo por até rodadas 10 por dia. Não existe um estado "duplo ativo" que gaste duas cobranças por rodada em qualquer lugar da descrição.
Eu também observaria que, como Boots of Speed não lança um feitiço, mas ativa um efeito de feitiço no usuário, a interação entre eles é mais complicada. Não consegui encontrar nenhuma FAQ ou RAW sobre isso, mas pessoalmente determinaria que o lento efeito não é dissipado, mas suprimido enquanto as botas estão ativadas. YMMV.