Isso é " Zetman " de Masakazu Katsura.
Sinopse:
Jin is a strange kid with an angel mark on his hand. He lives a poor but peaceful life with his grandfather, along with the other destitute and abandoned vagabonds near the river. One day, his peaceful life changes when a strange monster named "player" appears, chopping off heads and killing everyone who appears in front of it.
Pistas de correspondência em ordem cronológica:
No primeiro episódio, temos:
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Voltando para casa, ele encontra seu avô morrendo e tenta remendá-lo com seu dedo recém-lambido cutucando o buraco no peito.
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Então ele dobra seu avô ao meio em um carrinho e procura por ajuda
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Ele é adotado por uma senhora que trabalha em um bar noturno.
E a música de abertura estranha: dot dot dot dot dot ..
Eu finalmente encontrei isso percebendo que era um "drama" e fazendo esta pesquisa para gêneros de ação, drama, ficção científica e sobrenatural.