Para chegar ao cinto de bagagem, você precisa sair da área segura. Conforme Perguntas frequentes
If you will not leave the transit lounge at the airport you are not required to have transit visa. Otherwise, you have to make visa application to the nearest Turkish Representation.
Ou seja. não há visto de trânsito separado que você possa obter.
Embora eu obviamente não saiba, presumo que você esteja com um passaporte indiano. (fonte). De acordo com Informações sobre vistos para estrangeiros página
India: Diplomatic passport holders are exempt from visa for their travels to Turkey up to 90 days. Ordinary, Special and Service passport holders are required to have visa to enter Turkey. Ordinary, Special and Service passport holders with a valid Schengen members or USA, UK, Ireland visa or residence permit may get their single entry e-Visas valid for one month via the website https://www.evisa.gov.tr, provided that they meet certain conditions.
então lá. Se você tem um visto para qualquer um dos países listados, já está disponível um eVisa, que foi introduzido no outono passado. Caso contrário, você precisa de um "visto adesivo", ou seja, um que você solicita na embaixada e é aposto no seu passaporte.