Você precisa de uma arma para todos os feitiços feridos (exceto fúria furiosa)
Feitiços de ferir requerem uma arma
Golpe trovejante diz:
The first time you hit with a melee weapon attack during the spell's duration, your weapon rings with thunder ...
De fato, todo feitiço ferir possui linguagem semelhante, especificamente chamando a necessidade de uma arma (exceto para fúria furiosa ver abaixo). Por uma leitura estrita do RAW, a arma não precisa ser a que efetua o ataque, mas você ainda precisa de uma arma.
Independentemente disso, acho que é bem claro aqui que o feitiço se destina a utilizar a arma que você usa para fazer o ataque corpo a corpo, mesmo que o texto deixe um pouco de brecha. De qualquer maneira, os feitiços exigem uma arma.
O corpo / ataques desarmados não são armas
O PHB diz:
Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an unarmed strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (none of which count as weapons). (PHB 195)
Sugerindo que, embora partes do corpo não sejam armas, o ataque desarmado ainda conta como um ataque corpo a corpo, mas explicitamente não é uma arma.
E a Compêndio de Conselhos Sábios esclarece isso e o torna explícito:
[A]n unarmed strike counts as a melee weapon attack, even though the attacker’s body isn’t considered a weapon.
Uma vez que os feitiços feridos chamam especificamente uma arma em sua descrição, é isso que eles exigem. E como os ataques desarmados não são considerados armas, eles não se qualificam.
Golpe furioso não precisa de uma arma
Golpe furioso é, por alguma razão, o único feitiço de ferimento que não indica especificamente a necessidade de uma arma.1
The first time you hit with a melee weapon attack during the spell's duration, your attack deals an extra 1d6 psychic damage.
Assim, como os ataques desarmados contam como ataques de armas corpo a corpo, um personagem seria capaz de usar um ataque desarmado para causar o efeito, nenhuma arma necessária.
1 - Obrigado a @Someone_Evil por entender isso.